1. Мигающие огоньки

Мише подарили программируемое устройство с тремя лампочками: красная, зелёная и синяя. Первоначально все лампочки выключены, но с помощью программы их можно зажечь.

Небольшой пример из программы:

REPEAT: turn_on(RED_LED); wait(1s); turn_off(RED_LED); wait(2s);

Это программа действует следующим образом:

зажигает красную лампочку;
ждёт 1 секунду;
выключает красную лампочку;
ждёт 2 секунды;
продолжает, начиная с 1ого шага.

Миша нашёл в интернете новую программу и хочет её попробовать.

REPEAT: turn_on(BLUE_LED); wait(2s); turn_on(RED_LED); turn_on(GREEN_LED); wait(2s); turn_off(GREEN_LED); turn_off(BLUE_LED); wait(2s); turn_on(GREEN_LED); wait(2s); turn_off(RED_LED); turn_off(GREEN_LED);

Вопрос

Сколько лампочек будет гореть через 13 секунд после запуска этой программы?

[Täisarv [0, 3]]

2. Бобры и кенгуру

На болоте из пенёчков выложена дорожка. На ней бобры встретились с группой кенгуру, которые переходили болото таким же образом, что и бобры, но в противоположном направлении. Никто не хотел намочиться или запачкаться, поэтому все остались стоять на пенёчках. Рядом с дорожкой кенгуру заметили камень, на который можно перепрыгнуть с пенёчка и с которого можно вернуться на тот же пенёчек. Перепрыгнуть на камень могут только кенгуру и одновременно на камне может находиться только один из них.

Ни бобры, ни кенгуру не имели ничего против того, чтобы двигаться и назад. Один только главный бобр Фред, который встретился с кенгуру первым, был согласен отступить в итоге только на 10 шагов назад.

Вопрос

Сколько кенгуру смогут обойти Фреда, учитывая его требования?

[Raadionupud]

A. Фреда смогут обойти больше, чем 10 кенгуру.

B. Фреда смогут обойти ровно 10 кенгуру.

C. Фреда смогут обойти ровно 6 кенгуру.

D. Фреда смогут обойти ровно 4 кенгуру.

E. Фреда смогут обойти меньше, чем 4 кенгуру.

F. На этот вопрос нельзя ответить.

3. Башни из кубиков

Бобрёнок Юра играет с кубиками. Все кубики имеют одинаковую высоту, но ширина кубиков разная. Юра строит девять замечательных башен, каждая из которых построена из кубиков с одинаковой шириной.

Для изменения высоты башни имеется две возможности: положить наверх ещё кубики или убрать их оттуда. В любом случае на это затратится энергия, которая зависит от ширины башни и количества убранных кубиков. Например, для того, чтобы удалить два кубика из башни шириной 1, понадобится 2x1=1 единица энергии, а для того, чтобы положить 4 кубика на верх башни шириной 3, понадобится 4x3=12 единиц энергии.

Юра хочет перестроить башни таким образом, чтобы они были одинаковой высоты и при этом затратить как можно меньше энергии.

Вопрос

Какое минимальное количество единиц энергии будет затрачено, чтобы все башни оказались одинаковой высоты?

[Täisarv [0, 100]]

4. Встреча бобров

Бобр Дима отправился на еженедельный рынок. Там он встретил двух других бобров, а именно бобров k1 и k2. В свою очередь бобры k1 и k2 тоже встретили двух бобров. Теперь было бы логично спросить, так сколько же бобров минимально должно было быть на рынке, чтобы каждый их них (бобры Дима, k1 и k2) смог встретиться с двумя бобрами?

Мы можем представить бобров и их встречи с помощью следующего рисунка:

Бобр Дима встретил бобра k1 и бобра k2.
Бобр k1 встретил Диму и бобра k3.
Бобр k2 встретил Диму и бобра k4.

В таком случае на рынке должно быть по меньшей мере пять бобров.

Однако возможны и другие варианты:

В этих случаях на рынке должно быть по меньшей мере 4 (рисунок слева) или 3 (рисунок справа) бобра. Таким образом, становится очевидным, что минимальное количество бобров на рынке должно быть 3.

На следующей неделе бобр Дима вновь отправился на рынок и встретил там трёх других бобров, которые в этот же день встретили соответственно двух, пять и пять бобров.

Вопрос

Сколько бобров минимально должно было быть на рынке в этот день?

[Täisarv [0, 15]]

5. ДНК

У каждого живого существа имеется ДНК, которая определяет его гены. ДНК - это последовательность нуклеотидов, которых существует четыре разных типа: аденин (A), гуанин (G), цитозин (C) и тимин (T). ДНК может мутировать в новые последовательности, которые будут отличаться от оригинала.

Бобрик - это существо, у которого ДНК может мутировать тремя способами:

Замещение: один нуклеотид замещается другим; например, AGGTC превращается в AGGTA (C замещён на А).
Удаление: удаление одного нуклеотида; например, AGGTC превращается в AGTC (G удалён).
Дублирование: в цепочку добавляется такой же нуклеотид, что и предыдущий; например, AGGTC превращается в AGGTTC (T продублировалось).

Вопрос

Какая из этих последовательностей нуклеотидов НЕ МОЖЕТ быть ДНК бобрика после трёх мутаций, если первоначальное ДНК бобрика было GTATCG?

[Raadionupud]

A. GCAATG

B. ATTATCCG

C. GAATGC

D. GGTAAAC

6. Пароль

Бобры придумали набор паролей, чтобы защитить свои дома. Пароли состоят только из двух символов: и .

Контролёр пароля должен определиться, является ли он верным или неверным. Этот процесс иллюстрирует нижеприведённый рисунок:

Осуществление контроля всегда начинается с кружка, обозначенного буквой S.
Пароль считывается по одному символу слева направо; в каждом кружке считывается один символ.
Если из кружка выходит стрелка со считанным символом, то движение к следующему кружку продолжает в том направлении, на которое указывает стрелка; в противном случае считывание пароля останавливается, и пароль считается неверным.
Когда все имеющиеся в пароли символы прочитаны, то считывание останавливается; если оказываемся в кружке с буквой Е, то пароль считается верным, в противном случае - неверным.

В приведённом наверху примере верным паролем может считаться только такой:

Бобры создали нового контролёра пароля:

Бобры решили воспользоваться несколькими комплектами символов, чтобы создать пароли.

Вопрос

Из каких приведённых комплектов можно создать пароль, который будет принят контролёром пароля?

Необходимо использовать все имеющиеся в комплекте символы.

[Märkeruudud]

A. 4 x , 8 x

B. 2 x , 4 x

C. 5 x , 8 x

D. 5 x , 7 x

7. Завод

На заводе производятся различные изделия, которые во время производства проходят несколько заводских отделов. Весь производственный процесс можно проиллюстрировать с помощью схемы: прямоугольники обозначают отделы, а стрелки - перемещение изделии из одного отдела в другой.

Имеется два типа отделов: производственные отделы и упаковочные отделы.

Из каждого производственного отдела изделие можно отправить в один или два отдела: или .
Из упаковочного отдела изделие доставляется клиенту, и на схеме у такого отдела нет выходящей стрелки.

К производственному процессу применяются условия:

Все изделия начинают свой путь из отдела 1.
Каждый другой отдел получит входной материал точно из одного места.

Вопрос

Какая из приведённых схем отображает соответствующий этим условиям производственный процесс?

[Raadionupud]

8. Отмена

Робот работает на длинной узкой дорожке. Дорожка разделена на пронумерованные квадраты, которых бесконечно много:

Предмет находится на одном из пронумерованных квадратов, и робот может его перемещать в соответствии с определёнными командами. После выполнения команды робот больше не помнит первоначальное местоположение предмета.

Робот получает команды ВЫПОЛНИ и ОТМЕНИ. Если робот получает команду "ВЫПОЛНИ правило 1", то он перемещает предмет в соответствии с правилом 1. Если робот получает команду "ОТМЕНИ правило 1", то он должен восстановить положение, которое было до применения правила 1. Команду ОТМЕНИ можно использовать только непосредственно после содержащей то же правило команды ВЫПОЛНИ. Однако не все правила можно отменить.

Допустим, у нас имеется два правила:

Перемести предмет на один квадрат правее.
Перемести предмет на квадрат номер 1.

Если робот получит команду "ВЫПОЛНИ правило 1", то он переместит предмет на один квадрат правее. Для выполнения команды "ОТМЕНИ правило 1" будет достаточно того, что предмет будет перемещён на один квадрат левее и, таким образом, правило 1 будет отменено.

Если робот получит команду "ВЫПОЛНИ правило 2", то он переместит предмет на первый квадрат. Так как после этого робот больше не помнит, на каком квадрате до этого был предмет, то правило 2 не является отменяемым.

Вопрос

Какие из следующих правил являются отменяемыми?

[Märkeruudud]

A. Если предмет находится на квадрате, номер которого больше 8, то перенеси предмет на один квадрат правее; в противном случае оставь предмет на том же квадрате.

B. Если предмет находится на квадрате, номер которого больше 8, то перенеси предмет на один квадрат левее; в противном случае оставь предмет на том же квадрате.

C. Если предмет находится на обозначенном чётным числом квадрате, то перенеси предмет на два квадрата правее; в противном случае перенеси на один квадрат левее.

D. Если предмет находится на обозначенном чётным числом квадрате, то перенеси предмет на два квадрата правее; в противном случае перенеси на два квадрата левее.

9. Три работника

Анна, Вова и Света являются единственными тремя работниками на заводе. Они ходят на работу по точно установленным правилам. Каждый понедельник на работе должно быть ровно два работника, в другие же дни в соответствии со следующими правилами:

Если Анна пойдёт на работу, то на следующий день Вова должен остаться дома.
Если Вова пойдёт на работу, то на работу пойдёт и Света, которая в этом случае на следующий день останется дома.
Если Света в какой-то день останется дома, то на следующий день останется дома Анна.

Вопрос

Для оптимизации производства в разные дни может потребоваться различное количество работников. Какой из приведённых ниже недельных планов возможен при соблюдении ранее описанных требований?

[Raadionupud]

	Понедельник	Вторник	Среда	Четверг	Пятница
Работники	2	3	1	1	2

	Понедельник	Вторник	Среда	Четверг	Пятница
Работники	2	1	3	2	1

	Понедельник	Вторник	Среда	Четверг	Пятница
Работники	2	1	3	1	0

	Понедельник	Вторник	Среда	Четверг	Пятница
Работники	2	1	0	3	2

10. Световые панели

Король бобров решил грандиозно отменить национальный праздник и приказал на центральной площади установить создающие разные узоры световые панели. Всего было установлено 36 панелей, и, наступив на каждую из них, её можно было включить или выключить. Король начал с панели, которая обозначена IN, далее он двигался с каждой панели на соседнюю (наверх, вниз, влево, вправо, но не по диагонали) и закончил на панели, которая обозначена OUT. Таким образом он создал различные светящиеся узоры. Он мог на одну и ту же панель наступать больше одного раза.

Сначала король создал приведённый наверху узор (где жёлтые квадраты обозначают светящиеся, а серые - выключенные панели). Однако этот узор ему не понравился, и он захотел вновь включить все панели и начать заново.

Вопрос

Какой из приведённых маршрутов вновь включит все панели?

[Raadionupud]

11. Обозначения столбцов

В системах электронных таблиц первые 26 столбцов обозначены буквами латинского (вернее английского) алфавита:

Следующие 26 столбцов обозначены двухбуквенными комбинациями от AA до AZ:

Следующие за ними последующие 26 столбцов обозначены комбинациями от BA до BZ:

Так продолжается до тех пор, пока не закончатся двухбуквенные комбинации после ZZ. После этого начинают использовать трёхбуквенные комбинации от AAA до AAZ:

Вопрос

Какое обозначение имеет 2020-ый столбец?

Напиши трёхзначный ответ (только буквы A-Z).

[Tekstikast]

12. Сложности с парковкой

На узкой стоянке машины могут выполнять следующие манёвры:

проехать на один квадрат вперёд;
проехать на один квадрат назад;
повернуться на том же квадрате на 90 крадусов по часовой стрелке;
повернуться на том же квадрате на 90 крадусов против часовой стрелки.

Для того, чтобы красная машина смогла выехать с парковки, потребуется перемещение и других машин.

Вопрос

Какое наименьшее общее количество манёвров потребуется от всех машин, чтобы красная машина смогла добраться до красного квадрата?

[Täisarv]

13. Тепловая карта

Печатная машинка может распознать пять картинок, которые представляют собой буквы I, T, O, C и L.

Для распознавания печатная машинка использует так называемые тепловые карты. Цвет каждого пикселя (точки) на тепловой карте картинки указывает на уникальность использованного в этом месте картинки цвета по отношению к другим картинкам: чем уникальнее цвет пикселя картинки, тем светлее будет пиксель на тепловой карте.

Уникальный: ни на одной другой картинке в этом месте нет пикселя с таким же цветом.
Скорее уникальный: только на одной из других картинок в этом же месте имеется пиксель того же цвета.
Не уникальный: на двух других картинках в этом же месте имеется пиксель того же цвета.
Скорее обычный: на трёх других картинках в этом же месте имеется пиксель того же цвета.
Обычный: на всех картинках в этом же месте имеется пиксель того же цвета.

Например, картинке соответствует тепловая карта .

Вопрос

Какой картинке соответствует тепловая карта ?

[Raadionupud]

14. Подарок

В Бобруйске для обозначения чисел используются только нули и единицы. Два бобрёнка решили найти подарок маме на день рождения. На двоих у них было 11000101 бобриков денег. Дети нашли три возможных подарка: шарф стоимостью 1110110 бобрика, ожерелье стоимостью 11001000 бобрика и часы стоимостью 10011101 бобрика.

Вопрос

Какой самый дорогой подарок смогут приобрести дети на имеющиеся у них деньги?

[Raadionupud]

A. Шарф

B. Ожерелье

C. Часы

15. Веб-страница школы

Митя хочет опубликовать на сайте школы диаграммы результатов опроса учеников. Графический редактор позволяет сохранять изображения в различных форматах.

Вопрос

Какой из следующих форматов следует использовать для диаграмм?

[Raadionupud]

A. Windows Bitmap (*.bmp)

B. Encapsulated PostScript (*.eps)

C. Joint Picture Experts Group image format (*.jpg)

D. Portable Network Graphics (*.png)