1. Конвейер

Роботизированная рука берёт компоненты с трёх конвейерных линий (A, B и C) и кладёт их на сборочную линию. Известно, что рука работает следующим образом:

• Прежде всего она берёт компонент с линии A и кладёт его на сборочную линию.
• Далее она берёт компонент с линии B и кладёт его на сборочную линию.
• В конце она забирает компонент с линии С и кладёт его на сборочную линию, после чего повторяет всю последовательность команд, начиная с первой.

Если на конвейерной линии больше нет компонента, то роботизированная рука ждёт, пока он не появится вновь на линии, так как сборочная линия нуждается в поступающих поочерёдно с каждой конвейерной линии компонентах.

Вопрос

Сколько компонентов до остановки успеет роботизированная рука положить на сборочную линию, если исходить из приведённого на рисунке положения дел и учитывать, что новых компонентов на конвейерные линии больше не добавится?

[Täisarv [0, 12]]

2. Осторожно, стена!

Робот-пылесос перемещается по окружённой стенами комнате, которая разделена на 6x7 квадратные зоны.

Робот всегда начинает работу с середины какого-нибудь квадрата в направлении какой-нибудь стены. Роботом можно управлять с помощью программы, которая состоит из следующих команд:

ВПЕРЁД: переместись на расположенный перед тобой следующий квадрат:

НАПРАВО: повернись на 90 градусов направо, т.е. по часовой стрелке, но останься в этом же квадрате:

НАЛЕВО: повернись на 90 градусов налево, т.е. против часовой стрелки, но останься в этом же квадрате:

Предположим, что робот работает по следующей программе:

ВПЕРЁД НАЛЕВО ВПЕРЁД НАПРАВО ВПЕРЁД

Будем считать квадрат безопасным, если стартующий с этого квадрата робот сможет всегда выполнить программу и при этом не столкнуться со стеной вне зависимости от первоначального направления робота.

Вопрос

Сколько безопасных квадратов существует в комнате?

[Täisarv [0, 42]]

3. Вирус

Один из компьютеров (на рисунке наверху слева) заражён "спящим вирусом". Вирус активизируется только через три дня после заражения и затем заражает все другие компьютеры, которые с ним соединены. В каждом новом заражённом компьютере вирус также ждёт 3 дня, прежде чем активизироваться. На рисунке показано, как компьютеры соединены между собой в сети. Если компьютер уже заражён, то снова он уже не заражается.

Вопрос

Через сколько дней сможем сказать, что в этом очаге больше не произойдёт заражения компьютеров?

[Täisarv]

4. Квадратики

Бобрята играют в игру, которая называется "Квадратики", и они все хотят принять в ней участие. Местом проведения игры является парк, который поделён на квадраты. В парке также имеются дом и деревья - заходить в эти квадраты бобрятам запрещено. Таким образом, существует 26 пустых квадратов.

В начале игры каждый игрок находится в пустом квадрате. Дальше бобрята перемещаются таким образом, чтобы каждый игрок за время игры посетил все 26 пустых квадратов. Одновременно в каждом квадрате не может находится более одного игрока, также запрещено перемещение по диагонали.

Например, бобрята могут перемещаться следующим образом:

Вопрос

Каково наибольшее количество бобрят, которое сможет принять участие в проводимой в парке игре? Обратите внимание, что у каждого игрока должна быть возможность перемещаться по всем 26 пустым квадратам.

[Raadionupud]

A. 13

B. 23

C. 25

D. 26

5. Продуктовые магазины

Из-за распространения вируса в волости должны закрыться некоторые продуктовые магазины, но в любом случае вблизи каждого посёлка должен остаться по меньшей мере один работающий магазин. Будем считать, что магазин находится вблизи посёлка, если ни один другой посёлок не окажется по дороге к магазину.

Зелёные точки обозначают посёлки, красные квадраты - продуктовые магазины, а линии между ними - дороги.

Вопрос

Какое минимальное количество продуктовых магазинов должна продолжить работу, чтобы вблизи каждого посёлка всё-таки остался магазин?

[Täisarv [0, 12]]

6. Пароль

Бобры придумали набор паролей, чтобы защитить свои дома. Пароли состоят только из двух символов: и .

Контролёр пароля должен определиться, является ли он верным или неверным. Этот процесс иллюстрирует нижеприведённый рисунок:

• Осуществление контроля всегда начинается с кружка, обозначенного буквой S.
• Пароль считывается по одному символу слева направо; в каждом кружке считывается один символ.
• Если из кружка выходит стрелка со считанным символом, то движение к следующему кружку продолжает в том направлении, на которое указывает стрелка; в противном случае считывание пароля останавливается, и пароль считается неверным.
• Когда все имеющиеся в пароли символы прочитаны, то считывание останавливается; если оказываемся в кружке с буквой Е, то пароль считается верным, в противном случае - неверным.

В приведённом наверху примере верным паролем может считаться только такой:

Бобры создали нового контролёра пароля:

Вопрос

Какие из приведённых ниже паролей новый контролёр паролей будет считать верными?

[Märkeruudud]

A.

B.

C.

D.

E.

7. Уязвимые перекрёстки

На приведённом ниже плане города видно, что имеется много улиц с односторонним движением (обозначено стрелкой с одним концом) и некоторые улицы допускают двустороннее движение.

Перекрёсток, к которому можно подъехать только с одного перекрёстка, называется уязвимым.

Вопрос

Сколько уязвимых перекрёстков имеется на плане города?

[Täisarv [0, 44]]

8. Шары и ячейки

У бобра Тима имеется 9 шаров и коробка с 9 ячейками:

Он выбирает некоторое количество шаров в промежутке от 0 до 9 и размещает их в коробке, следуя правилам:

• Каждый шар находится в отдельной ячейке.
• В каждом ряду имеется чётное количество шаров.
• В каждом столбце имеется чётное количество шаров.

Вопрос

Сколько способ размещения шаров в коробке существует?

[Raadionupud]

A. 12

B. 16

C. 64

D. 512

9. Кресла

Бобры с номерами от 1 до 6 сидят на расположенных рядом креслах и хотят сыграть в игру. Перед началом игры выбирается одно число от одного до четырёх. После каждого хлопка бобры должны пересесть на то количество кресел в правую сторону, которое было выбрано заранее; оказавшиеся в конце цепочки бобры должны перейти в начало. После перемещения оказавшийся самым крайним с правой стороны бобр выбывает из игры, а последнее кресло убирается. Бобр, который останется самым последним, станет победителем игры.

Например, если выбрать число 2, то победит бобр под номером 6:

Вопрос

Бобр под каким номером станет победителем, если выбрать число 3?

[Täisarv [1, 6]]

10. Укладка плит

Бобр Максим кладёт в ряд плитки восьми различных типов. У каждой плиты имеется определённое значение:

При укладке плиток в ряд Максим должен учитывать определённые правила:

• Первая плитка обязательно должна быть со значением 1, а вторая со значением 2.
• Каждая последующая плитка предопределена суммой двух предыдущих плиток; если сумма будет больше 7, то необходимо положить тёмно-серую плитку со значением -2.

Например, на третьем месте должна быть плитка со значением 3: на первом месте располагается плитка со значением 1, на втором месте со значением 2, а сложив эти два значения, мы получим 3:

Вопрос

Какую плитку в этом ряду на 8ое место должен положить Максим?

[Raadionupud]

A.

B.

C.

D.

11. Обозначения столбцов

В системах электронных таблиц первые 26 столбцов обозначены буквами латинского (вернее английского) алфавита:

Следующие 26 столбцов обозначены двухбуквенными комбинациями от AA до AZ:

Следующие за ними последующие 26 столбцов обозначены комбинациями от BA до BZ:

Так продолжается до тех пор, пока не закончатся двухбуквенные комбинации после ZZ. После этого начинают использовать трёхбуквенные комбинации от AAA до AAZ:

Вопрос

Какое обозначение имеет 2020-ый столбец?

[Raadionupud]

A. BXR

B. BYR

C. CXR

D. CYR

12. Сложности с парковкой

На узкой стоянке машины могут выполнять следующие манёвры:

• проехать на один квадрат вперёд;
• проехать на один квадрат назад;
• повернуться на том же квадрате на 90 градусов по часовой стрелке;
• повернуться на том же квадрате на 90 градусов против часовой стрелки.

Для того, чтобы красная машина смогла выехать с парковки, потребуется перемещение и других машин.

Вопрос

Какое наименьшее общее количество манёвров потребуется от всех машин, чтобы красная машина смогла добраться до красного квадрата?

[Raadionupud]

1. 9

2. 11

3. 13

4. 15

13. Тепловая карта

Печатная машинка может распознать пять картинок, которые представляют собой буквы I, T, O, C и L.

Для распознавания печатная машинка использует так называемые тепловые карты. Цвет каждого пикселя (точки) на тепловой карте картинки указывает на уникальность использованного в этом месте картинки цвета по отношению к другим картинкам: чем уникальнее цвет пикселя картинки, тем светлее будет пиксель на тепловой карте.

• Уникальный: ни на одной другой картинке в этом месте нет пикселя с таким же цветом.

• Скорее уникальный: только на одной из других картинок в этом же месте имеется пиксель того же цвета.

• Не уникальный: на двух других картинках в этом же месте имеется пиксель того же цвета.

• Скорее обычный: на трёх других картинках в этом же месте имеется пиксель того же цвета.

• Обычный: на всех картинках в этом же месте имеется пиксель того же цвета.

Например, картинке соответствует тепловая карта .

Вопрос

Какой картинке соответствует тепловая карта ?

[Raadionupud]

A.

B.

C.

D.

14. Подарок

В Бобруйске для обозначения чисел используются только нули и единицы. Два бобрёнка решили найти подарок маме на день рождения. На двоих у них было 11000101 бобриков денег. Дети нашли три возможных подарка: шарф стоимостью 1110110 бобрика, ожерелье стоимостью 11001000 бобрика и часы стоимостью 10011101 бобрика.

Вопрос

Какой самый дорогой подарок смогут приобрести дети на имеющиеся у них деньги?

[Raadionupud]

A. Шарф

B. Ожерелье

C. Часы

15. Веб-страница школы

Митя хочет опубликовать на сайте школы диаграммы результатов опроса учеников. Графический редактор позволяет сохранять изображения в различных форматах.

Вопрос

Какой из следующих форматов следует использовать для диаграмм?

[Raadionupud]

A. Windows Bitmap (*.bmp)

B. Encapsulated PostScript (*.eps)

C. Joint Picture Experts Group image format (*.jpg)

D. Portable Network Graphics (*.png)