1. Игра в классики

Бобрам нравится играть в классики, но они играют в них по собственным правилам. Во время игры бобр перемещается по квадратам поля слева направо, учитывая два правила:

Правило 1	Правило 2
Игрок, у которого лапы свободны, попадая на квадрат с шаром, берет шар в лапы; если игрок, у которого в лапах шар, попадает на пустой квадрат, то он опускает шар на квадрат:	Максимально у игрока может быть в лапах один шар. Максимально на одном квадрате может быть один шар. Если игрок, у которого в лапах шар, попадает на квадрат с шаром, то он двигается дальше и кладет шар на первый свободный квадрат:

Игрок, у которого лапы свободны, попадая на квадрат с шаром, берет шар в лапы; если игрок, у которого в лапах шар, попадает на пустой квадрат, то он опускает шар на квадрат:

Максимально у игрока может быть в лапах один шар. Максимально на одном квадрате может быть один шар. Если игрок, у которого в лапах шар, попадает на квадрат с шаром, то он двигается дальше и кладет шар на первый свободный квадрат:

Начало одной игры выглядит следующим образом:

Вопрос

Как закончилась эта игра?

[Raadionupud]

2. Игра с кубиками

Маленький Бруно играет с кубиками, которые выложены на столе в один ряд следующим образом:

Перед едой мама попросила разложить кубики по полкам:

Бруно захотел провести уборку в игровой форме. Он решил разложить кубики по полкам, следуя нижеприведенным правилам:

Он берет расположенные на столе кубики слева направо.
Для каждого кубика он ищет место на полках слева направо.
На полке кубик большего размера никогда не будет располагаться на кубике меньшего размера.
На одну полку он положит определенное количество кубиков - сумма изображенных на кубиках чисел не должна превышать 12.

Вопрос

Как будет выглядеть третья слева полка после того, как Бруно разложит все кубики?

[Raadionupud]

A. B. C. D.

3. Дела-дела

Боря живет в маленьком городке. На карте отмечены расстояния между домами.

Сейчас Боря находится дома - это место на карте отмечено красной стрелкой. Ему необходимо сходить в кафе, зайти в парикмахерскую и два магазина. Он может посетить эти места в любом порядке, но в итоге должен вернуться домой.

Вопрос

Какова длина наименьшего расстояния, которое Боря должен преодолеть, чтобы обойти все места?

[Täisarv]

4. Перелетные птицы

В море находится три острова. Две находящиеся на острове Контари птицы хотят перелететь на остров Бризля, где у них будет больше пропитания.

Черная цапля летит над морем со скоростью два квадрата в час, а после двух часов перелета ей необходимо отдохнуть час на земле.

Белый ибис летит над морем со скоростью четыре квадрата в час, а после каждого часа перелета ему необходимо отдохнуть два часа на земле.

Обе птицы могут ходить и по земле, передвигаясь со скоростью один квадрат в час, и не нуждаются после этого в отдыхе.

Обе птицы могут лететь по карте только вверх-вниз и налево-направо, но не по диагонали.

Вопрос

Какая из птиц первой доберется до острова Бризля и на какое время она опередит другую птицу, если обе будут лететь так быстро, как они могут?

[Raadionupud]

A. Черная цапля на один час быстрее прилетит

B. Белый ибис на один час быстрее прилетит

C. Черная цапля на два часа быстрее прилетит

D. Белый ибис на два часа быстрее прилетит

5. Бревенчатый домик

Два бобра, Джон и Салли, строят бревенчатый домик. Джон носит бревна из леса на склад. Из леса до склада он добирается за 5 минут и за один раз приносит два бревна. Салли носит бревна со склада на строительную площадку. Со склада до площадки он добирается за 2 минуты, но за один раз может принести только одно бревно. Каждый из бобров перемещается до склада с той же скоростью, что и из него.

Друзья работают по следующей схеме:

когда Джон принесет из леса новые бревна на склад, он оставит их там и перед тем, как вернуться обратно, позовет Салли; Салли бросит свою работу на строительной площадке и отправится на склад, чтобы забрать бревна;
когда Салли заберет со склада последнее бревно и доберется с ним до строительной площадки, он продолжит свою работу на площадке; однако, если на складе остались еще бревна, то Салли оставит принесенное бревно на строительной площадке и тут же отправится на склад, чтобы принести следующее бревно.

Вопрос

Сколько бревен друзья успеют принести на строительную площадку в течение 30 минут, начиная с того момента, как Джон начнет свою работу в лесу, а Салли - на строительной площадке?

[Täisarv]

6. Самая длинная цепочка

Рассмотрим образованную четырьмя различными фигурами 16-элементную цепочку:

Если изменим расположенный с самого левого края пятиугольник на круг, то получим цепочку, в которой три круга располагаются подряд.

Вопрос

Какое максимальное количество раз подряд повторится одна и та же фигура, если в первоначальной цепочке изменим три фигуры?

[Täisarv]

7. Марсианский код

Для передачи своих сообщений марсиане зашифровывают каждое слово с помощью пары чисел.

Первое число в паре указывает на сумму значений имеющихся в слове букв. Каждой букве соответствует приведенное ниже значение:

A	Б	M	Н	O	Р	С	T	У
1	2	4	10	50	180	300	650	960

Второе число в паре указывает на индексы расположенных в алфавитном порядке букв.

Например, слово МАРС зашифровывается следующим образом:

суммой значений букв M, A, Р и С будет 4+1+180+300=485;
если мы расположим буквы в слове MAРС по алфавиту, то получим AMРС; таким образом, индексом для буквы A будет 1, индексом для буквы M будет 2, индексом для буквы Р будет 3 и индексом для буквы С будет 4; в результате последовательностью индексов будет 2134;
в итоге кодом для слова MAРС будет 485;2134.

Вопрос

Какой код будет в этой системе для слова САТУРН?

[Raadionupud]

A. 1440;415632

B. 1440;718964

C. 2101;415632

D. 2101;718964

8. Угадайка

Юра играет в компьютерную игру Угадайка. Компьютер генерирует состоящий из четырех различных цифр пароль. Делая предположения, игрок старается угадать пароль. На каждое предположение компьютер отвечает, сколько цифр в предложенном варианте были такими же, как и в пароле, и находятся ли они в предложенном варианте на том же месте, что и в пароле.

Юра уже сделал пять предположений и получил на них следующие ответы:

Предположение	Ответ
5720	Одна правильная цифра в правильном месте
6031	Одна правильная цифра, но в неправильном месте
1485	Две правильные цифры, но обе в неправильных местах
1596	Нет ни одной правильной цифры
8125	Одна правильная цифра, но в неправильном месте

Вопрос

Какой пароль сгенерировал компьютер?

Введи четыре цифры без пробелов!

[Tekstikast]

9. Машина для приготовления мороженого

Имеющаяся на заводе машина для приготовления мороженого состоит из следующих узлов:

преобразовывает ванильное мороженое в фисташковое и фисташковое мороженое в ванильное;

направляет фисташковое мороженое в боковую трубу, но при этом позволяет ванильному мороженому двигаться прямо;

обозначает на схеме прохождение двух не соединяющихся между собой труб.

На заводе узлы собраны в следующую машину:

Сегодня машину надо перенастроить таким образом, чтобы из расположенного с правой стороны конца выходило ванильное мороженое независимо от того, какое мороженое поступает на входы 1 и 2.

Вопрос

Куда для этого следует добавить узел или узлы ?

[Raadionupud]

A. Только в точку X

B. Только в точку Y

C. Как в точку X, так и в точку Y

D. Никуда

E. Этого невозможно добиться

10. Карты и слои

На столе разложены восемь квадратных карт одного размера, причем частично они перекрывают друг друга:

Каждую карту можно забрать со стола тогда и только тогда, когда ни одна другая карта ее не перекрывает. Например, первой можно забрать расположенную по середине карту - она отмечена цифрой 1.

Вопрос

Какой по счету можно будет забрать расположенную в нижнем левом углу синюю карту?

[Raadionupud]

A. Третьей

B. Четвертой

C. Пятой

D. Шестой

11. Идеальная температура

Бобр Фемистокл постоянно следит за температурой воды и записывает ее значения. Как только бобр просыпается, он сразу же смотрит и записывает первое значение температуры. Перед тем как пойти спать, Фемистокл записывает последнее на сегодня значение температуры. Бобр знает, что температура постоянно немного меняется, но в течение дня он записывает только экстремальные значения - значения, где как предыдущее, так и следующее значения будут более низкими, или значения, где как предыдущее, так и следующее значения будут более высокими. Например, если бы температура менялась в течение дня так, как показано на нижеприведенном графике, то Фемистокл записал только значения, которые располагаются в точках A, B, C, D и E.

Вчера Фемистокл записал следующие значения температуры:
5,1; 5,8; 5,5; 5,9; 5,3; 5,7; 5,4; 5,8; 5,6.

У Фемистокла есть только одна любимая температура, при которой он чувствует себя лучше всего. Вчера такая температура наблюдалась ровно пять раз.

Вопрос

Исходя из приведенных данных, в каком промежутке находится идеальная для Фемистокла температура?

Запиши разделенными друг от друга минусом нижнюю и верхнюю границы промежутка, например 5,1-5,6!

[Tekstikast]

12. Преобразование Барроуза-Уилера

Рассмотрим следующий алгоритм для преобразования некоторого слова:

в конце слова поставить маркер *;
составить список из текстов, которые получились при каждом циклическом сдвиге слова с маркером;
отсортировать список по алфавиту (учитывая, что маркер * должен располагаться в конце алфавита);
результат сложить из последних знаков текстов из отсортированного списка.

Циклическим сдвигом текста называется текст, который получили следующим образом - берутся некоторые расположенные в начале текста знаки и перемещаются (не меняя порядок знаков) в его конец.

Например, при использовании этого алгоритма для преобразования слова BANANA мы в результате получим BNN*AAA:

Текст с маркером	Циклические сдвиги	Отсортированный список	Результат
`BANANA*`	`BANANA*`	`ANANA*B`	`BNN*AAA`
	`ANANA*B`	`ANA*BAN`
	`NANA*BA`	`A*BANAN`
	`ANA*BAN`	`BANANA*`
	`NA*BANA`	`NANA*BA`
	`A*BANAN`	`NA*BANA`
	`*BANANA`	`*BANANA`

Вопрос

Какой получится результат, если использовать этот алгоритм для преобразования слова BEBRAS?

Впиши нужные символы без пробелов!

[Tekstikast]

13. Статистика по Боброиграм

Каждый год бобры проводят международное соревнование. Имеется следующая информация об участии в соревновании:

Years = [2011, 2012, 2013, 2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019]
Countries = [18, 21, 29, 36, 38, 34, 44, 54, 54]
Participants = [0.372, 0.523, 0.728, 0.927, 1.313, 1.610, 2.166, 2.780, 2.977] # millions

Для визуализации статистики они используют язык, в котором есть следующие команды:

Команда	Значение
`graph.data(данные по оси X, данные по оси Y)`	задает отображаемые данные
`graph.title("заголовок")`	задает заголовок графика
`graph.xlabel("заголовок")`	задает заголовок оси X
`graph.ylabel("заголовок")`	задает заголовок оси Y
`graph.show()`	отображает график с заданными атрибутами

Вопрос

С помощью каких команд они получили нижеприведенный график?

[Raadionupud]

graph.data(Years, Countries)
graph.title("Number of countries in the competition")
graph.ylabel("(Number of countries)")
graph.show()

graph.data(Years, Countries)
graph.title("Number of countries in the competition")
graph.xlabel("(Year)")
graph.show()

graph.data(Years, Countries)
graph.title("Number of countries in the competition")
graph.xlabel("(Year)")
graph.ylabel("(Number of countries)")
graph.show()

graph.data(Years, Countries)
graph.title("Number of countries in the competition")
graph.xlabel("(Year)")
graph.ylabel("(Number of countries)")

14. Сжатие изображений

В растерной графике изображение представляет собой мозаику, состоящую из маленьких одноцветных квадратов (пикселей). В случае черно-белого изображения каждый пиксель может быть либо черным, либо белым - это обычно обозначается с помощью чисел 0 и 1.

Для того чтобы уменьшить объем данных, образующийся при сохранении изображения, используются различные методы сжатия. Нижеприведенный рисунок наглядно демонстрирует один простой метод для сжатия черно-белых изображений.

Первое число каждой строки показывает количество белых, расположенных друг за другом, пикселей (если первый пиксель черного цвета, то строка начинается с числа 0). Дальше попеременно указывается количество черных и белых пикселей.

Вопрос

Какое изображение спрятано за следующими данными?

15
5, 3, 7
4, 1, 3, 1, 6
3, 1, 5, 1, 5
2, 1, 7, 1, 4
1, 1, 4, 1, 4, 1, 3
1, 1, 3, 3, 3, 1, 3
1, 1, 4, 1, 4, 1, 3
2, 1, 7, 1, 4
3, 1, 5, 1, 5
4, 1, 3, 1, 1, 1, 4
5, 3, 3, 1, 3
12, 1, 2
13, 1, 1
15

[Raadionupud]

A. B.

C. D.

15. Перекрасим забор!

Дима хочет перекрасить состоящий из 12 досок забор. Две доски он хочет покрасить в красный цвет, две - в оранжевый, две - в желтый, две - в зеленый, две - в синий и две - в фиолетовый:

У него есть три полных банки с красной, желтой и синей красками:

Для смешивания цветов он может использовать три пустых банки, на которых имеются отметки по четвертинкам:

Оранжевый, зеленый и фиолетовый цвета он может получить, если смешает следующие краски:

красный + желтый = оранжевый,
желтый + синий = зеленый,
красный + синий = фиолетовый.

Одной полной банки краски хватит, чтобы покрасить только четыре доски.

Вопрос

Сколько досок сможет Дима покрасить выбранным способом, используя имеющееся количество краски?

[Täisarv]