1. Шеф Вафелька

Через несколько минут в Бобруйске открывается продуктовый киоск "Шеф Вафелька". Бобрята уже стоят в очереди, чтобы заказать один из предлагаемых в киоске продуктов:

В киоске работает три бобра: сама Вафелька и два ее друга - Арбузик и Бананка. Каждый из них может приготовить любой продукт и обслуживает клиентов из своего окна. Каждый следующий клиент подходит к первому свободному окну, делает заказ и отходит от окна как только получает заказанный продукт.

На нижеприведенном рисунке изображены первые десять клиентов и их заказы.

Вопрос

Кто из трех работающих в киоске бобров приготовит Свете мороженое?

[Raadionupud]

A. Арбузик

B. Бананка

C. Вафелька

Ответ

Правильный ответ: B (Бананка).

2. Норы

На поделенном на 8х8 квадратов поле имеются норы кроликов и барсуков. Каждый кролик и каждый барсук живет в своей норе. На приведенном ниже рисунке 'к' обозначает нору кролика, 'Б' - нору барсука, а '.' обозначает пустую нору.

В принципе, кролики и барсуки мирно сосуществуют. Но всё-таки, если случается так, что среди соседей кого-то из них становится больше представителей другого вида, чем представителей его вида, то он предпочитает переселиться в другое место.

Сегодня по полю ходит глава деревни и расселяет животных по новым норам, следуя следующим правилам:

  1. Прежде всего он спрашивает о желании переселиться у барсуков, и только потом у кроликов.

  2. Каждый вид животных он опрашивает по рядам, идущим сверху вниз, а на каждом ряду слева направо.

  3. Если опрашиваемое животное изъявляет желание переселиться, то глава деревни подыскивает ему подходящую новую нору среди пустых нор; при этом глава ищет пустые норы по рядам сверху вниз и слева направо; желающего переселиться перемещают в первую такую нору, откуда он не захотел бы сразу вновь переселиться.

  4. Каждое животное спрашивают о желании переселиться только один раз.

Некоторые примеры:

Вопрос

Как будет выглядеть поле с норами животных, когда глава деревни закончит свой обход?

[Raadionupud]

A. B.

C. D.

Ответ

Правильный ответ: A.

3. Комитет по аудиту

Члены городского собрания Бобруйска могут быть связаны друг с другом родственными связями или через общий бизнес. В состав городсого собрания входят 11 бобров. На нижеприведенной схеме линиями указано кто с кем связан.

Теперь городское собрание должно из числа своих членов создать комитет по аудиту, но таким образом, чтобы в нем не оказалось каких-либо двух бобров, связанных между собой.

Вопрос

Какое наибольшее количество бобров может войти в состав комитета по аудиту?

[Täisarv]

Ответ

Правильный ответ: 3.

4. Творожные сырки

Четыре бобра собираются в поход на три недели. С собой они берут творожные сырки. Каждый бобр съедает определенное количество сырков за определенный промежуток времени.

Алла за 8 дней съедает 4 творожка, Боря за 7 дней съедает 4 творожка, Валя за 4 дня съедает 2 творожка, а Дима за 9 дней съедает 6 творожков. Мы знаем, что каждый день каждый из бобров решает, съест ли он сегодня один творожок или не будет сегодня вообще есть. Однако мы ничего не знаем о том, как каждый из них распределяет свои творожки по дням в этом промежутке времени.

Вопрос

Какое наибольшее количество творожков четыре друга могут съесть в походе, который продлится 21 день?

[Täisarv]

Ответ

Правильный ответ: 50.

5. Ремонт железной дороги

На 12-километровом участке железной дороги необходимо провести ремонт.

Бобры ленивы и не хотят выполнять большие работы. Если попросить какого-нибудь бобра отремонтировать железную дорогу, то он будет действовать следующим образом:

  • Если нуждающийся в ремонте участок будет иметь длину не более 1 километра, то бобр сам выполнит работу.

  • Если участок окажется длиннее, то он найдет двух друзей и попросит каждого из них отремонтировать по половине участка (при этом он сам ничего не будет делать).

А так как бобры ленивы, то их невозможно уговорить на ремонт более, чем одного участка железной дороги.

Вопрос

Сколько бобров в итоге будет ремонтировать железную дорогу, если мэр попросит Антона отремонтировать 12-километровый участок?

[Täisarv]

Ответ

Правильный ответ: 16.

6. Стопки из монет

Сеня разложил восемь белых и восемь красных монет на семь башен, как показано на рисунке.

Теперь он решил поставить эти башни друг на друга таким образом, чтобы получить две одинаковые башни: башни должны быть одной высоты, и напротив друг друга должны быть монеты одного цвета.

Вопрос

Если (x, y, z, ...) обозначает башню, которую мы получим, если на башню x поставим башню y, а затем на башню y поставим башню z и т.д., то какая из нижеприведенных схем НЕ БУДЕТ являться правильным решением?

[Raadionupud]

A. (A, F, B, G) и (E, D, C)

B. (B, A, E) и (F, D, G, C)

C. (B, E, A) и (F, D, G, C)

D. (B, E, A) и (F, D, C, G)

Ответ

Правильный ответ: C.

7. Робот

Расположенного на нижеприведенной карте робота надо запрограммировать так, чтобы он добрался до финиша , но при этом не попал бы в тупик .

Для управления роботом на дорожке используются знаки , и . Один из этих знаков означает "на следующем перекрестке поверни налево", другой означает "на следующем перекрестке поверни направо", а еще один знак означает "проедь на следующем перекрестке дальше".

Направления поворотов определены, если смотреть со стороны робота. Просто повороты не считаются перекрестками! Нижеприведенный рисунок показывает, как двигался бы робот, если бы знак треугольника означал "на следующем перекрестке поверни налево".

Вопрос

Что должны означать знаки, чтобы робот добрался до финиша?

[Vastavus]

/ /

на следующем перекрестке поверни налево / на следующем перекрестке поверни направо / проедь на следующем перекрестке дальше

Ответ

Правильный ответ:

- на следующем перекрестке поверни направо

- проедь на следующем перекрестке дальше

- на следующем перекрестке поверни налево

8. Новые жители

В деревню к бобрам приехали четыре семьи, которые хотели бы здесь поселиться. В деревне имеется 16 свободных участков земли, как показано на левой рисунке.

Однако в деревне действует правило, что норы двух семей не могут находиться на одной линии ни по горизонтали, ни по вертикали, ни по диагонали. Это означает, что если одна семья решит построить нору на участке 9, то другие семьи не могут построить норы на участках, отмеченных красным цветом на рисунке.

Вопрос

На каких участках земли можно построить норы, чтобы все четыре семьи соблюли действующие правила? (Запиши номера участков земли по возрастанию, разделив пробелом.)

[Tekstikast]

Ответ

Правильный ответ: 2 8 9 15 или 3 5 12 14.

9. Генеалогическое дерево

Марек составил генеалогическое дерево семьи и указал только имена по мужской линии. Стрелка от одного человека к другому означает, что первый является отцом второго. В какой-то момент младшая сестра Марека забрала схему, и все карточки с именами потерялись:

Вопрос

Сколько сыновей у Ивана, который является дядей Марека?

[Täisarv]

Ответ

Правильный ответ: 3.

10. Розочка

Программа diamond рисует ромбы, как показано на нижеприведенном рисунке.

Теперь посмотрим на программу rosette, которая должна нарисовать нижеприведенную розочку.

Вопрос

Какие числа должны быть вместо X и Y в программе rosette, чтобы получить этот рисунок?

[Raadionupud]

A. X = 12, Y = 30

B. X = 15, Y = 24

C. X = 15, Y = 36

D. X = 12, Y = 20

Ответ

Правильный ответ: B (X = 15, Y = 24).

11. Счета за коммунальные услуги

Для поддержания бобровой плотины в порядке город взимает плату в размере 2 бобриков с каждого бобра, а за очистку воды - по 3 бобрика с каждой семьи.

Вопрос

Какую формулу должен записать бухгалтер в ячейку C2, чтобы при ее копировании в ячейки от C3 до C5 рассчитывались правильные суммы для каждой семьи?

[Raadionupud]

A. =B2*C8+C7

B. =B2*C7+C8

C. =B2*$C$7+$C$8

D. =B2*$C$8+$C$7

Ответ

Правильный ответ: C.

12. Стильные тексты

Бобр Анна хочет отправить своим друзьям красивое приглашение с помощью нового приложения, которое позволяет ей создать дизайнерский текст.

  • * для написания жирным шрифтом; например, результатом *бобр* будет бобр
  • / для написания курсивом; например, результатом /бобр/ будет бобр
  • _ для подчеркивания; например, результатом _бобр_ будет бобр
  • $ для выделения слова другим цветом; например, результатом $бобр$ будет бобр

Стили можно комбинировать, например:

  • результатом _/бобр/_ будет бобр
  • результатом /_бобр_/ будет бобр
  • результатом $_бобр_$ будет бобр

В текст приглашения можно добавить и картинки, записав их названия между знаками :, например:

  • результатом :юбилейный: будет
  • результатом :остров: будет
  • результатом :дом: будет

Вопрос

Что должна ввести Анна, чтобы получилось следующее сообщение:

Тебя пригласили на суперский праздник в мой , который находится на . Там будет отличная музыка и еда. До встречи!

[Raadionupud]

A. *Тебя* пригласили на _суперский_ юбилейный праздник */в мой/* :дом:, который находится на :остров:. Там будет $/отличная музыка и еда/$. До /встречи!/

B. *Тебя* пригласили на _суперский_ :юбилейный: праздник *_в мой_* :дом:, который находится на :остров:. Там будет $/отличная музыка и еда/$. До _встречи!_

C. *Тебя* пригласили на _суперский_ :юбилейный: праздник */в мой/* :дом:, который находится на остров. Там будет $*отличная музыка и еда*$. До _встречи!_

D. *Тебя* пригласили на /суперский/ :юбилейный: праздник *_в мой_* :дом:, который находится на :остров:. Там будет $отличная музыка и еда$. До /встречи!/

Ответ

Правильный ответ: B.

13. Приглашение на вечеринку

На выходных Тимоти устраивает вечеринку, где хочет также завести новых друзей. Для этого в тексте приглашения он указал, чтобы каждый, кто получил это приглашение, сделал четыре копии и отправил своим четырем друзьям. Тимоти был в первом круге и отправил приглашения четырем друзьям. Кругами будем считать также те разы, когда уже получившие приглашение бобры пересылают их дальше.

Вопрос

Предположим, что каждый бобр, получивший такое приглашение, действительно отправляет его дальше четырем своим друзьям. Также предположим, что ни один бобр не получит приглашения несколько раз. На каком круге общее число приглашенных превысит 1000?

[Täisarv]

Ответ

Правильный ответ: 5.

14. Код Хаффмана

Код Хаффмана - это метод сжатия данных. Суть этого метода заключается в том, что наиболее часто встречаемым в тексте знакам даются короткие коды, а редко встречаемым знакам - длинные. Рассмотрим это на примере кодирования слова ABRACADABRA:

  1. Прежде всего для каждого знака высчитывается частотность его использования в тексте, и знаки сортируются по убывания частотности (в случае одинаковой частотности сортируется в алфавитном порядке), как показано на рисунке 1.

  2. Далее объединяются два расположенных с правой стороны таблицы столбца, как показано на рисунке 2: под самый правый столбец таблицы добавляется число 1, а под второй с правой стороны столбец добавляется число 0 (зеленые квадраты) и частотности двух столбцов заменяется на их сумму (желтый квадрат).

  3. Таблица вновь сортируется по убыванию частотности (в случае одинаковой частотности сортируется в алфавитном порядке), всегда перемещая столбцы, которые стали блоком, вместе, как показано на рисунке 3.

  4. Шаги 2 и 3 повторяются до тех пор, пока вся таблица не становится одним единым блоком, как показано на рисунках 4, 5 и 6.

  5. В итоге, кодом каждого знака становятся цифры, которые находятся под ним в зеленых квадратах в порядке снизу вверх.

1 2 3 4 5 6

Таким образом, для знаков в слове ABRACADABRA мы получили следующие коды:

Знак Код
C 0000
D 0001
R 001
B 01
A 1

Вопрос

Какой код будет соответствовать букве H, если таким же образом закодировать слово HOCUSPOCUS?

TODO

[Raadionupud]

A. 00000

B. 00001

C. 110

D. 100

Ответ

Правильный ответ: D (100).

15. Конкурс песен

В финале конкурса песен участвовало 6 исполнителей:

Исполнителей оценивали четыре эксперта, каждый из которых поставил баллы, исходя из своих критериев:

  Ната Миша Грэм Джон
Алла 80 8 60 0
Боря 90 10 80 50
Вера 85 7 90 100
Гена 100 9 100 30
Дэвид 95 6 70 10
Елена 75 5 50 20

Организаторы конкурса записали какое место в рейтинге каждого эксперта занял каждый исполнитель. Далее организаторы сложили все места, которые получил каждый исполнитель. Победителем стал тот исполнитель, чья сумма оказалась наименьшей.

Вопрос

Кто выиграл конкурс?

[Raadionupud]

A. Алла

B. Боря

C. Вера

D. Гена

E. Дэвид

F. Елена

Ответ

Правильный ответ: D (Гена).

Copyright © 2021 Bebras – International Challenge on Informatics and Computational Thinking.
Licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Flag icons by GoSquared.