1. Müsteeria

Lossis nimega Müsteeria elab võlur. Võlur võib kas muuta ennast haldjaks või tekitada haldja enda kõrvale paremale. Haldjas võib muutuda võlujoogiks (vasakul) ja draakoniks (paremal) või võlujoogiks (vasakul), võluriks (keskel) ja draakoniks (paremal).

Järgmine tabel näitab nende võimalike teisenduste tulemusi:

Enne Pärast

Need maagilised muutused võivad toimuda kuitahes palju kordi ja mistahes järjekorras: iga võlur ja iga haldjas võivad igal ajal muutuda.

Küsimus

Millist järjekorda ei ole võimalik Müsteerias saada, kui alustada ühest võlurist?

[Raadionupud]

A.

B.

C.

D.

2. Palkide sorteerimine

Jõe ääres on rida palke, kõik erineva suurusega. Henriku ülesanne on panna palgid suuruse järjekorda nii, et kõige väiksem oleks rea vasakus ja kõige suurem rea paremas otsas. Henrik kõnnib mööda kallast, peatudes alati kahe palgi vahel. Ta võrdleb nende kahe palgi suurusi ja vajadusel vahetab nende asukohad.

Henrik teab, et sõltumata palkide algsest järjekorrast saab ta need alati õigesti sorteerida järgmisel viisil:

  1. seisa kõige vasakpoolsemast palgist paremale
  2. korda, kuni jõuad kõige parempoolsemast palgist paremale:

Vaatame, kuidas Henrik sel viisil palke sorteerib:

Selles näites peab Henrik astuma vasakule ja paremale kokku 17 korda.

Sammude arv, mida Henrik peab sorteerimisel tegema, sõltub palkide algsest järjekorrast. Kuue palgi korral peab ta halvimal juhul astuma 25 sammu.

Küsimus

Kui palju samme võib Henrikul kuluda 60 palgi sorteerimisel?

[Raadionupud]

A. [0...30]

B. [6...70]

C. [59...300]

D. [59...3600]

3. Miss Infinity

Ühe klassi õpilased suhtlevad oma klassikaaslastega vastavalt joonisele. Näiteks õpilane H suhtleb päeva jooksul ainult D, E ja F-ga.

Esmaspäeval tuli tööle uus matemaatikaõpetaja, keda kaks õpilast hakkasid tema soengu tõttu kohe kutsuma Miss Infinityks. Hüüdnimi levis õpilaste hulgas nii, et iga õpilane, kelle vestluskaaslastest rohkem kui pooled seda kasutasid, hakkas ka ise järgmisel koolipäeval uut õpetajat sel viisil hüüdma. Varsti kasutasid uut hüüdnime juba kõik klassi õpilased.

Küsimus

Kes olid need kaks õpilast, kellest hüüdnimi alguse sai?

(Kirjuta nende kahe õpilase tähised ilma muude märkideta, näiteks AB. Kui võimalikke lahendusi on mitu, sisesta ükskõik milline neist.)

[Tekstikast]

4. Kopra Pagariäri küpsised

Kopra Pagariäris müüakse küpsiseid karpides, et inimestel oleks lihtsam neid teistele kinkida. Kasutatakse kahte tüüpi karpe: ühte mahub täpselt neli küpsist, teise seitse küpsist.

Pagariäri pannile mahub kuni 100 küpsist. Mõnikord küpsetatakse sellel küpsiseid selline arv, et neid ei saa nelja ja seitset küpsist mahutatavatesse karpidesse pakkida ilma, et mõni küpsis üle jääks. Näiteks ei saa sellistesse karpidesse täpselt pakkida 3 või 5 küpsist; ka mõned teised küpsisehulgad ei sobi.

Küsimus

Milline on suurim arv küpsiseid, mida saab sellel pannil küpsetada, aga mida ei saa nendesse karpidesse pakkida ilma, et mõni küpsis üle jääks?

[Täisarv]

5. Drooni teekond

Droon stardib näidatud ruudustiku mõnes valges lahtris tabeli servaga paralleelses suunas.

Seejärel külastab droon täpselt kaheksat valget ruutu selliste juhiste järgi:

  1. Liigu 2 ruutu edasi.
  2. Pööra 90 kraadi vasakule (jäädes samasse ruutu).
  3. Liigu 4 ruutu edasi.
  4. Pööra 90 kraadi paremale (jäädes samasse ruutu).
  5. Liigu 2 ruutu edasi.

Küsimus

Mitu võimalikku stardiruutu ruudustikus kokku on?

[Täisarv]

6. Lemmikfilm

Kuus sõpra valivad, millist seitsmest filmist vaadata. Sõbrad hindavad filme nii:

Hinnangud parimast halvimani on järgmised:

Filmi nimetatakse lemmikfilmiks sellisel juhul, kui kõik sõbrad annavad sellele oma parima hinnangu. Näiteks film nr 1 ei ole lemmikfilm, sest Charles andis oma parima hinnangu filmile 4.

Küsimus

Kui suur on väikseim võimalik arv muudatusi hinnangutes, et üks film saaks lemmikfilmiks?

[Täisarv]

7. Salastatud telefoninumber

Berta küsis oma sõbrannalt Annalt telefoninumbrit. Kuna Anna ei taha, et teised teaksid tema telefoninumbrit, andis ta paberi, kus telefoninumber oli salastatud. Hiljem seletas Anna Bertale, et number on kodeeritud sellisel viisil:

Küsimus

Milline neist on Anna telefoninumber?

[Raadionupud]

A. 123 456 789

B. 785 691 342

C. 173 592 846

D. 173 859 246

8. Naabrite arvud

Siim ja Peeter on naabrid: nende tubade aknad on üle tänava teineteise vastas. Iga päev mängivad nad mängu: õhtul enne magamaminekut kirjutavad mõlemad paberile arvu ja kleebivad selle oma aknale. Hommikul vaatavad mõlemad vastasaknal olevat arvu, liidavad selle oma arvule ja kinnitavad uue paberi saadud summaga enda aknale. Võidab see, kelle aknal oleval paberil on lõpuks väiksem arv.

Siim ja Peeter ärkavad erinevatel päevadel erinevatel aegadel. Akendel olevad lõplikud arvud sõltuvad sellest, millal kumbki neist ärkab. Oletame näiteks, et Siim kirjutab enne magamaminekut 19 ja Peeter 23. Kui Siim ärkaks enne Peetrit, asendaks ta oma aknal oleva arvu 19 arvuga 42. Peeter näeks siis arvu 42 ja kirjutaks oma aknale 65. Seega Siim võidaks. Kui mõlemad ärkaksid samal ajal, kirjutaksid nad mõlemad 42 ja mäng lõpeks viigiga.

Küsimus

Oletame nüüd, et Siim kirjutab enne magamaminekut arvu 25 ja Peeter arvu 47.

Milline järgnevatest variantidest ei ole võimalik?

[Raadionupud]

A. Siim kirjutab 72 ja Peeter kirjutab 119, seega Siim võidab.

B. Siim kirjutab 97 ja Peeter kirjutab 119, seega Siim võidab.

C. Siim kirjutab 72 ja Peeter kirjutab 72, seega on mäng viigis.

D. Siim kirjutab 97 ja Peeter kirjutab 72, seega Peeter võidab.

9. Värvi konna!

Arvuti ekraanil on joonistus konnast. Konna värv pole teada.

Värvi muutmiseks on meil olemas neli programmi, kuid me võime käivitada neist vaid ühe. Tahame olla kindlad, et programmi töö lõppedes on konn kindlasti roheline sõltumata sellest, mis värvi ta oli alguses.

Küsimus

Milline programm ei taga, et selle täitmise lõpus oleks konn rohelist värvi?

[Raadionupud]

A.

Kui konn on punane, siis värvi ta kollaseks, muidu värvi ta roheliseks.
Kui konn on kollane, siis värvi ta punaseks.
Kui konn ei ole kollane, siis värvi ta roheliseks.

B.

Kui konn on punane, siis värvi ta kollaseks.
Kui konn ei ole punane, siis värvi ta roheliseks.
Kui konn on kollane, siis värvi ta punaseks, muidu värvi ta roheliseks.

C.

Kui konn on kollane, siis värvi ta roheliseks.
Kui konn ei ole kollane, siis värvi ta punaseks.
Kui konn on punane, siis värvi ta roheliseks, muidu värvi ta kollaseks.

D.

Kui konn on kollane, siis värvi ta roheliseks, muidu värvi ta punaseks.
Kui konn on punane, siis värvi ta roheliseks, muidu värvi ta kollaseks.

10. Põrandarobot

Põrandal liikuva roboti küljes on pliiats, mis jätab joone alati, kui ta liigub. Robot alustab valge põranda keskelt ja järgib neid juhiseid:

Paneme tähele, et:

Küsimus

Millise allolevatest joonistustest selline robot joonistab?

[Raadionupud]

A.

B.

C.

D.

E.

11. Teksti vormistamine

Järgnevas tekstilõigus on tühikud tähistatud märgiga '·' ja lõiguvahetused märgiga ''. Tähistamata reavahetused on tekstitöötlusprogrammi poolt automaatselt lisatud.

Loogika·on·teadus·mõtlemise·reeglitest·,struktuuridest·ja·vormidest.¶

Sõna·"loogika"·pärineb·algselt·vanakreeka·omadussõnast·λογική·(·logikē),·mis·on·
sõna·λογικός·(logikos;·'kõnega·seonduv·;·mõtlemisega·seonduv')·naissoovorm.Seda·
sõna·kasutati·kas·eraldi·nimisõnana·või·fraasis·λογικὴ·τέχνη(logikē·technē)·
'mõtlemiskunsti'·tähenduses.¶

Küsimus

Mitmes sõnavahes on selle teksti vormistamisel tühikuid valesti kasutatud?

(Kui ühes sõnavahes on mitu viga, lugeda seda ainult üks kord.)

[Täisarv]

12. Arvutustabel

Vaatame järgmist tabelarvutuse töölehte, mille mõnes lahtris on arvud ja mõnes valemid:

Töölehe funktsioon SUM arvutab antud piirkonna lahtrites olevate väärtuste summa, funktsioon MAX aga leiab antud piirkonna lahtrites olevatest väärtustest maksimaalse. Lahtrite piirkonnad on antud oma vasakpoolseima ülemise ja parempoolseima alumise lahtriga.

Küsimus

Milline väärtus tuleb tabeli lahtrisse C3?

[Täisarv]

13. Paroolide äraarvamine

Kobraste Detektiivibüroo peab viie kurjategija kontodele ligi pääsemiseks ära arvama nende paroolid. Nad teavad juba järgmist:

Detektiivid püüavad paroole ära arvata, proovides iga kurjategija puhul ükshaaval kõiki võimalikke tema mustrile vastavaid paroole. Selleks on neil olemas ka nimekiri kõigist 312 Kobrastoonia külast.

Küsimus

Kelle parooli nad tõenäoliselt kõige väiksema arvu katsetega ära arvavad?

[Raadionupud]

A. Anastassia

B. Bruno

C. Clara

D. Damieni

E. Ellena

14. Mustrid

Programmeerimises kasutatakse for-kordust mingite tegevuste etteantud arv kordi kordamiseks.

Allolevas näites pannakse i väärtuseks järjest arvud 1, 2 ja 3 ning iga kord täidetakse korduse kehas (taandega osas) olev käsk; paneme tähele, et selles käsus saab i väärtust kasutada:

for i from 1 to 3
    print(i)

väljastab tulemuse

1
2
3

Operaator * (tärn) tähistab arvude puhul korrutamist, teksti puhul selle kordamist:

for i from 1 to 3
    print(i * "x")

väljastab tulemuse

x
xx
xxx

Küsimus

Millise mustri saame, kui kasutame allolevat koodilõiku?

for i from 1 to 5
    print(((6 - i) * 2) * "x")
for i from 1 to 5
    print((i * 2) * "x")

[Raadionupud]

A.

xxxxxxxxxx
xxxxxxxx
xxxxxx
xxxx
xx
xx
xxxx
xxxxxx
xxxxxxxx
xxxxxxxxxx

B.

xxxxxxxxxx
 xxxxxxxx
  xxxxxx
   xxxx
    xx
    xx
   xxxx
  xxxxxx
 xxxxxxxx
xxxxxxxxxx

C.

    xx
   xxxx
  xxxxxx
 xxxxxxxx
xxxxxxxxxx
xxxxxxxxxx
 xxxxxxxx
  xxxxxx
   xxxx
    xx

D.

    xx
   x  x
  x    x
 x      x
x        x
x        x
 x      x
  x    x
   x  x
    xx

15. Ahelkood

Ahelkood on kokkuhoidlik viis must-valgel pildil olevate kontuuride (piirjoonte) esitamiseks. Põhimõte on valida üks must piksel ja salvestada igal sammul suund liikumiseks järgmise musta pikslini kontuuri päripäeva (kellaosuti liikumise suunas) läbimisel.

Suunad on tähistatud numbritega selliselt:

Näiteks kui valime alloleval pildil esimeseks sinise raamiga tähistatud piksli, saame edasi liikuda punaste nooltega näidatud suundades ja tulemuseks on ahelkood 1, 0, 0, 7, 7, 5, 5, 4, 3, 3, 2.

Vaatame nüüd sellist pilti:

Küsimus

Milline järgmistest ei ole selle pildi ahelkood?

[Raadionupud]

A. 1, 1, 1, 0, 7, 7, 7, 6, 5, 5, 5, 4, 3, 3, 3, 2

B. 7, 6, 5, 5, 5, 5, 4, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 7

C. 5, 5, 5, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 1, 1, 0, 7, 7, 7, 6

D. 3, 3, 2, 1, 1, 1, 0, 7, 7, 7, 6, 5, 5, 5, 4, 3