1. Прыг-Скок

Вероника очень любит прыгать. Она нашла 17 квадратов, расположенных на одной линии, и составила из них план прохождения дорожки.

Вероника положила монету на один конец дорожки из квадратов, а сама встала на другой конец дорожки лицом к монете.

Она хочет прыгнуть на каждый квадрат дорожки, следуя правилам:

Если она стоит на обозначенном символом "X" квадрате, то должна прыгнуть на 3 квадрата вперёд;
Если она стоит на обозначенном символом "O" квадрате, то должна прыгнуть на 1 квадрат назад.

Цель игры — это, следуя правилам, добраться до монеты и при этом посетить все остальные квадраты.

Вопрос

Какие квадраты должны быть для этого отмечены "О"?

(Запишите через пробел числа в порядке возрастания, например, 2 6 12 15.)

[Tekstikast]

2. Сортировка

Необходимо составить десятизначное число, используя каждую цифру (0–9) только один раз. Полученное число должно быть наименьшим, которое удовлетворяло бы всем следующим условиям:

0→9, 1→0, 1→2, 1→6, 2→3, 3→5, 3→4, 6→5, 5→7, 7→8, 9→7.

Условие a→b означает, что в составляемом десятизначном числе цифра a должна располагаться левее цифры b.

Вопрос

Какое наименьшее десятизначное число, в котором каждая цифра используется только один раз, удовлетворяет заданным условиям?

[Täisarv]

3. Лабиринт

Маленький бобр находится в лабиринте, который состоит из двух этажей. Планы этажей разные.

Бобр может переместиться со своего местоположения в соседнюю находящуюся на этом же этаже клетку, если между клетками нет стены. Каждое такое перемещение занимает одну секунду. С помощью магического жезла бобр также может переместиться в клетку, расположенную на том же месте, но уже на другом этаже. Однако такое перемещение занимает пять секунд.

Например, если бобр находится в клетке A, то у него есть три возможных хода:

Переместиться влево по плану (займёт 1 секунду).
Переместиться вниз по плану (займёт 1 секунду).
Переместиться в соответствующую клетку на другом этаже (займёт 5 секунд).

Бобр находится в клетке А и как можно быстрее хочет добраться до клетки B.

Вопрос

За какое наименьшее время бобр сможет добраться из клетки А в клетку В?

[Raadionupud]

A. За 16 секунд

B. За 17 секунд

C. За 18 секунд

D. За 20 секунд

4. Метро

Шесть бобров живут в разных частях Бобруйска. Они воспользовались метро, чтобы встретиться на одной из основных станций A, B, C или D. Бобры начали своё путешествие одновременно с разных станций и хотят добраться до места встречи как можно скорее.

На карте метро показаны имеющиеся на каждой линии станции (красные кружки) и время в минутах, необходимое для перемещения между ними. Кроме того, остановка на каждой станции занимает ещё одну минуту.

Вопрос

На какой станции должны встретиться друзья, чтобы как можно скорее увидеть друг друга?

[Raadionupud]

A. На станции A

B. На станции B

C. На станции C

D. На станции D

5. Ящики с яблоками

Бобр пошёл собирать яблоки и набрал в общей сложности 31 яблоко. Он хочет разложить их для хранения по пяти ящикам.

Бобр хочет, чтобы в дальнейшем он мог бы взять любое количество яблок, выбрав из имеющихся пяти ящиков один или несколько ящиков с яблоками и взяв из выбранных ящиков все яблоки.

Вопрос

Сколько яблок бобр должен положить в каждый ящик?

[Raadionupud]

A. 1, 3, 6, 9, 12

B. 1, 2, 4, 8, 16

C. 6, 6, 6, 6, 7

D. 1, 2, 3, 4, 5

6. Бобровые игры

Международные Бобровые игры — это ежегодное соревнование, которое состоит из трёх туров. В начале все 8 участников образуют одну команду. В каждом туре каждая команда делится пополам по жребию, и далее половинки соревнуются друг против другом. Таким образом, первый и второй туры — командные, а последний тур является индивидуальным. Каждое соревнование выигрывает та команда, сумма баллов всех участников которой была больше. Абсолютным победителем игр становится тот, кто выигрывает все три тура подряд. В этом году счастливым абсолютным победителем Бобровых игр стала бобр Анна.

В таблице показаны баллы, заработанные всеми участниками в каждом туре. Имена участников записаны по-английски, чтобы помочь судьям избежать путаницы в написании иностранных имён.

Тур	Anna	Bruno	Carolin	Daisi	Eero	Feliks	Georg	Helen
1ый тур	15	16	19	18	17	20	19	19
2ой тур	20	27	30	24	28	24	30	30
3ий тур	10	14	11	15	16	13	9	12

Вопрос

Какие три бобра были в первой команде бобра Anna?

[Märkeruudud]

B. Bruno

C. Carolin

D. Daisi

E. Eero

F. Feliks

G. Georg

H. Helen

7. Шифр 8

На каждой вершине восьмиугольника записаны три или четыре буквы. Исходящая из центра восьмиугольника чёрная стрелка указывает на некоторую группу букв. Стрелка может вращаться только по движению часовой стрелки.

Воспользуемся этими восьмиугольником и стрелкой для кодирования сообщений. В начале кодирования нового сообщения стрелка указывает на группу букв ABC. Далее кодируем каждую букву сообщения следующим образом:

Первая цифра кода буквы указывает, на сколько групп букв стрелка должна переместиться вперёд от текущего положения, чтобы указать на содержащую кодируемую букву группу.
Вторая цифра кода буквы указывает на позицию закодированной буквы в указанной стрелкой группе.
Коды букв отделяются друг от друга дефисами.

Например, сообщение "TREE" будет закодировано с помощью последовательности 62-73-42-02.

Вопрос

Как будет закодировано сообщение "WATER"?

(Запишите пары чисел, разделяя их тире, например, 12-23-34-45-56.)

[Tekstikast]

8. Успел-не успел

В классе имеется 31 стул. Они расположены по кругу и пронумерованы от 1 до 31, как показано на рисунке.

Дети играют в игру по следующим правилам:

Сначала все выходят из класса, а потом заходят по одному.
Каждый ученик пытается сесть на стул с номером, соответствующим его дате рождения.
Если кто-то уже сидит на стуле, то ученик двигается по часовой стрелке, пока не найдёт свободный стул.

Допустим, что Катя и Маша — близнецы, родившиеся 20 апреля, Тимур родился 21 января, а Толя — 22 сентября.

Они заходят в класс в следующем порядке: Катя, Маша, Толя, Тимур. Катя садится на 20ый стул, Маша на 21ый стул, Толя на 22ой стул, а Тимур на 23ый стул.

Если же дети заходят в класс в порядке Маша, Тимур, Толя, Катя, то Маша садится на 20ый стул, Тимур на 21ый стул, Толя на 22ой стул, а Катя на 23ый стул.

Шестеро учеников уже вошли в класс, и они сидят, как показано в таблице:

Имя	День рождения	Номер стула
Аня	11 мая	13
Боря	12 февраля	12
Веня	14 сентября	14
Гена	11 августа	11
Диана	13 апреля	15
Елена	12 июля	16

Вопрос

Какое из следующих утверждений не может быть верным?

[Raadionupud]

A. Веня сел первым

B. Елена села последней

C. Диана села раньше Ани

D. Боря сел раньше Гены

9. Любимый драгоценный камень

У Томаса есть коллекция драгоценных камней, где у каждого камня есть своя оценка по шкале предпочтений.

Сара знает, какие драгоценные камни есть в коллекции Томаса, но не знает, как они упорядочены по шкале предпочтений. Она хочет выяснить, какой драгоценный камень является самым любимым у Томаса.

Сара выбирает четыре драгоценных камня из коллекции Томаса и спрашивает его: "Какой из этих четырех камней твой любимый?". Далее Сара выбирает новый набор из четырёх драгоценных камней и снова задаёт этот же вопрос. Затем она выбирает третий набор, состоящий вновь из четырёх драгоценных камней, и задаёт свой вопрос в последний раз. (Некоторые драгоценные камни могут оказаться в более чем одном выбранном Сарой наборе.)

Вопрос

Каково наибольшее количество драгоценных камней может быть в коллекции Томаса, чтобы Сара смогла таким образом определить его самый любимый камень?

[Raadionupud]

A. 8 драгоценных камней

B. 10 драгоценных камней

C. 11 драгоценных камней

D. 12 драгоценных камней

10. Головоломка

Шесть кусочков головоломки имеют одинаковую форму:

Выступы на каждом из этих кусочков идеально совпадают с выемками на других кусочках.

Следуй алгоритму:

Возьми любой кусочек.
Возьми ещё один кусочек и соедини его с предыдущим.
Повторяй шаг №2 до тех пор, пока не получишь состоящую из всех шести кусочков фигуру.
Раскрась получившуюся фигуру так, чтобы границы между кусочками стали незаметны.

Вопрос

Какая из нижеприведённых фигур не может быть создана, следуя этому алгоритму?

[Raadionupud]

11. Телефонная книжка

Бобр Марк ищет номер телефона своего друга на очень длинной интернет-странице. Марк не уверен, как точно пишется имя друга, поэтому использует для поиска специальные символы:

Символ	Значение
?	точно одна неизвестная буква
&	точно две неизвестные буквы подряд
%	любое количество неизвестных букв до конца имени

Например, поисковый запрос «Ma%» может выдать имена Maрия, Maрк и т.д.

Вопрос

Какие из следующих имён выдаст поисковый запрос «S?rah B&cht%»?

(Отметь все правильные ответы.)

[Märkeruudud]

A. Sarah Birchtree

B. Sara Benchton

C. Sarah Bilchman

D. Sirah Beachtram

12. Диаграммы

У бобра Максима в электронной таблице есть данные и формулы.

Теперь на основании вычисленных по формулам значений (в строке 3) он строит диаграммы.

Вопрос

Какую из приведенных ниже диаграмм Максим никогда не получит на основании этих данных?

[Raadionupud]

13. База данных Бобруйска

В Бобруйске проживает дюжина семей. Информатик Джеффри создал базу данных жителей этой деревни.

Он сохранил данные каждого жителя в виде 16-битной последовательности (биты пронумерованы 0..15 справа налево):

Биты	Обозначение
b₁₅..b₁₂	четыре бита для порядкового номера семьи
b₁₁	один бит для обозначения пола: 0 = самка; 1 = самец
b₁₀..b₄	семь битов для обозначения веса (целое число)
b₃..b₂	два бита для обозначения профессии: 00 = строитель нор; 01 = строитель плотин; 10 = повар; 11 = учитель
b₁..b₀	два бита для обозначения любимого лакомства: 00 = кора дерева; 01 = водоросли; 10 = злаки; 11 = корешки

Например, последовательность битов 0100 0 0100101 10 01 (пробелы представлены только для удобства чтения) описывает бобра, который принадлежит к семейству номер 4, является самкой весом 37, работает поваром и любит водоросли.

Джеффри с помощью логических выражений делает запрос в базу данных, где значения битов интерпретируются следующим образом: 0 = ложь; 1 = истина.

Вопрос

Какие бобры соответствуют следующему выражению?

b₁₁ И НЕ(b₁₀) И b₉ И b₇ И НЕ(b₃ И b₂)

[Raadionupud]

A. Самки, которые весят по меньшей мере 16 и работают поварами

B. Самцы, которые весят по меньшей мере 64 и работают строителями нор или строителями плотин

C. Самцы, чей вес находится в промежутке от 40 до 63, и которые работают или строителями нор, или строителями плотин, или поварами

D. Самцы, которые весят до 39 и работают строителями плотин

14. Коламы

Коламы — это декоративные узоры, которые можно нарисовать на полу, например, с помощью мела. Чтобы нарисовать колам, сначала отмечают несколько точек, а затем рисуют вокруг них линии. Каждая линия начинается и заканчивается в одной и той же точке, мел во время рисовании не отрывается от пола.

Линия может пересекать другие линии или саму себя, но не может совпадать или даже касаться другой линии, не пересекая её. Каждая линия должна быть нарисована вокруг хотя бы одной точки. Каждая линия, нарисованная таким образом, называется петлей.

Колам, показанный ниже, имеет 6 петель. Обратите внимание, что петли пересекаются в разных местах, а петля чёрного цвета также пересекает саму себя.

Вопрос

Какой из следующих коламов имеет наименьшее количество петель?

[Raadionupud]

15. Преобразование изображений в числа

Рассмотрим изображение, состоящее из 6x5 квадратов, где некоторые квадраты чёрные, а некоторые — белые:

Это изображение можно преобразовать в последовательность чисел, подсчитав для каждой строки, сколько квадратов последовательно окрашено в белый цвет, а затем сколько квадратов последовательно окрашено в чёрный цвет, далее сколько квадратов последовательно окрашено в белый цвет и т.д., пока мы не достигнем конца строки. Обратите внимание, что если строка начинается с чёрного квадрата, то количество белых квадратов в начале этой строки равно 0.

В самом конце мы должны объединить все числа, которые получились для каждой строчки, в одну последовательность чисел. В случае вышеприведённого изображения получится следующая последовательность: 1, 3, 1, 0, 1, 3, 1, 0, 1, 4, 0, 1, 2, 2, 0, 1, 3, 1, 1, 3, 1.

Вопрос

Kакое изображение, состоящее из 6x5 квадратов, будет представлено последовательностью 1, 4, 0, 1, 4, 1, 3, 1, 4, 1, 0, 1, 3, 1, 1, 3, 1?

[Raadionupud]