Когда бобры льют краску на пол лабиринта, то каждую секунду она растекается по квадратам, которые находятся по соседству с уже окрашенными квадратами. Как видно на нижеприведённом рисунке, краска растекается только по полу и не просачивается через стенки.
| Начало | 1ая секунда | 2ая секунда | 3ья секунда |
|---|---|---|---|
 |
 |
 |
 |
Если бобры одновременно льют на пол краски нескольких цветов, то каждый квадрат заполняется цветом той краски, которая достигает его первым. Если краски нескольких цветов одновременно достигают квадрата, то этот квадрат заполняется краской самого тёмного цвета.
| Начало | 1ая секунда | 2ая секунда |
|---|---|---|
 |
 |
 |
Бобры вылили два цвета на пол нижеприведённого лабиринта.
Каков будет результат?
[Raadionupud]
A. 
B. 
C. 
D. 
Правильный ответ: D.
Нижеприведённый рисунок показывает растекание красок по секундам.
У Кати есть принтер, который на белой скатерти печатает узоры из квадратов и кругов.
Катя запрограммировала принтер работать по следующим правилам:
Какой из следующих узоров не может быть напечатан с помощью этой программы?
[Raadionupud]
A. 
B. 
C. 
D. 
Правильный ответ: C.
C.
Программа Кати не может напечатать этот узор, потому что в этом узоре поверх каждого круга располагается хотя бы один квадрат. Следуя программе Кати, фигуры печатаются в порядке квадрат, круг, квадрат, круг, квадрат, круг. Это значит, что поверх последнего напечатанного круга не может быть квадрата.
A.
Этот узор программа Кати может напечатать следующим образом: больший красный квадрат, синий круг, синий квадрат, один из жёлтых кругов (любой из имеющихся), меньший красный квадрат, второй жёлтый круг.
B.
Программа Кати может распечатать и этот узор, где в конечном результате видны только два круга. Это значит, что один круг был напечатан такого размера и в таком месте, что он был полностью скрыт напечатанными позже фигурами. Одна возможная последовательность печати показана на нижеприведённом рисунке.
D.
Этот узор программа Кати может напечатать следующим образом: фиолетовый квадрат, меньший фиолетовый круг, жёлтый квадрат, больший фиолетовый круг, синий квадрат, зелёный круг.
Дина изучает старую нотную книгу. В ней есть схема, на которой начинающиеся от каждой ноты стрелки указывают, какие другие ноты могут следовать за ней в мелодии. При этом каждая нота может встречаться в мелодии любое количество раз.
В книге также имеются ноты следующей мелодии. К сожалению, именно на этой странице имеется дырка.
Какие ноты могли бы располагаться на месте дырки?
[Raadionupud]
A. 
B. 
C. 
D.
Правильный ответ: B.
Ниже в каждом неверном ответе красным зачёркнута та нота, которая по правилам не может следовать за предшествующей ей нотой.
A. 
B. 
C. 
D. 
Дигитальные часы используют светодиодные (LED) индикаторы для отображения цифр. Каждый индикатор имеет семь сегментов, которые можно включать и выключать. На нижеприведённом рисунке показано, как с помощью таких индикаторов отображаются цифры 0 и 2.
В комнате у бобра на стене висят часы, у которых немного сломан самый крайний правый индикатор: один из семи его сегментов не включается.
На нижеприведённом рисунке можно увидеть, что показывали часы последние три минуты.
Что покажут часы в следующую минуту?
[Raadionupud]
A. 
B. 
C. 
D. 
Правильный ответ: B.
На рисунке в тексте задания видно, что в течение трех минут часы правильно отображали значения цифр справа (1, 2, 3). Это значит, что включались сегменты, которые на нижеприведённом рисунке слева отмечены красным. Следовательно, неисправным должен быть сегмент, который отмечен на нижеприведённом рисунке справа.
В следующую минуту часы должны показать 01:14. Если бы индикатор был полностью в порядке, то самая крайняя цифра (4) должна была быть такой, как показано на нижеприведённом рисунке слева. Учитывая, что один сегмент этого индикатора сломан, то результатом будет то, что мы видим на нижеприведённом рисунке справа.
Следовательно, в следующую минуту часы покажут то, что изображено в ответе варианта B.
На заводе по изготовлению игрушек имеется три машины. Каждая машина выполняет определённую операцию. Игрушки проходят через машины всегда в одном и том же порядке.
Первая машина изготавливает игрушки. Каждая команда для этой машины состоит из одной буквы и одной цифры:
| Буква = форма | Цифра = цвет/узор |
|---|---|
| A = бобр | 1 = синие полоски |
| B = паровоз | 2 = красные точки |
| C = йо-йо | 3 = зелёный |
Например, в результате выполнения команды [A,2] машина изготовит бобра с красными точками:
Вторая машина откладывает некоторые изготовленные первой машиной игрушки в сторону, потому что они, согласно исследованию, не нравятся детям. В сторону откладываются игрушки трёх типов:
Третья машина упаковывает игрушки в коробки. Каждая коробка имеет 8 единиц мест. Йо-йо занимает в коробке 1 единицу места, паровоз — 2 единицы, бобр — 3 единицы.
Какая из следующих последовательностей команд позволит в итоге получить одну полностью заполненную коробку?
(Игрушки должны поместиться в одну коробку, и в коробке не должно остаться пустого места.)
[Raadionupud]
A. [A,1], [A,2], [B,1], [A,3]
B. [A,3], [C,2], [A,1], [B,2]
C. [B,1], [A,2], [A,3], [C,1]
D. [B,3], [C,2], [B,2], [A,2]
Правильный ответ: A.
Самый простой способ найти ответ — посмотреть, что машины делают в случае каждой последовательности команд.
Например, в результате выполнения последовательности команд [A,1], [A,2], [B,1], [A,3], приведённых в варианте A, первая машина изготовит бобра с синими полосками, бобра с красными точками, паровоз с синими полосками и зелёного бобра. Вторая машина отложит в сторону бобра с синими полосками, а упакованными в итоге будут бобр с красными точками, паровоз с синими полосками и зелёный бобр. Каждый бобр занимает в коробке 3 единицы места, а паровоз — 2 единицы. Следовательно, всего 3+2+3 = 8 единиц места.
Для более удобного изучения последовательностей команд можно заметить, что вторая машина откладывает в сторону игрушки, которые изготавливает первая машина в результате выполнения команд [А,1], [В,2] и [С,3]. Также можно заметить, что количество единиц места, которое игрушка занимает в коробке, определяется буквой, которая присутствует в команде её изготовления: A=3, B=2, C=1.
Таким образом, мы можем записать анализ всех вариантов ответов гораздо подробнее:
Вариант A: [A,1], [A,2], [B,1], [A,3] → [A,2], [B,1], [A,3] → A+B+A = 3+2+3 = 8 единиц. Коробка будет полностью заполненной.
Вариант B: [A,3], [C,2], [A,1], [B,2] → [A,3], [C,2] → A+C = 3+1 = 4 единицы. В коробке останется 4 единицы свободного места.
Вариант C: [B,1], [A,2], [A,3], [C,1] → [B,1], [A,2], [A,3], [C,1] → B+A+A+C = 2+3+3+1 = 9 единиц. Не поместится в одну коробку.
Вариант D: [B,3], [C,2], [B,2], [A,2] → [B,3], [C,2], [A,2] → B+C+A = 2+1+3 = 6 единиц. В коробке останется 2 единицы свободного места.
Следовательно, вариант А — это единственный подходящий ответ.
Робот посылочного автомата принимает посылки и распределяет их по шкафчикам.
Каждая посылка может быть маленькой, средней или большой. Шкафчики тоже могут быть трёх размеров: 1, 2, 3. Маленькие посылки помещаются во все шкафчики. Средние посылки помещаются в шкафчики размером 2 или 3. Большие посылки помещаются только в шкафчики размером 3.
Когда приходит новая посылка, робот с помощью камеры определяет её размер и кладёт её в свободный шкафчик под наименьшим номером, в который эта посылка может поместиться.
Однажды утром состояние шкафчиков было таким, как показано на нижеприведённом рисунке. Крестики имеются на тех шкафчиках, внутри которых уже есть посылки (и куда, следовательно, нельзя положить новые посылки).
В течение дня происходят следующие восемь событий:
В шкафчик под какие номером робот положит пришедшую последней посылку?
[Täisarv]
Правильный ответ: 15.
Чтобы найти ответ, давайте посмотрим, как менялось состояние шкафчиков в течение дня.
| Событие | Результат |
|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В этом году бобры помогают Деду Морозу делать подарки. Для этого они используют специальную машину. Одновременно машиной может пользоваться только один бобр, остальным приходиться ждать.
Когда бобр приходит, чтобы сделать подарок, он прежде всего ждёт. Когда машина освобождается, то к изготовлению подарка приступает тот из ожидающих бобров, которому понадобится наименьшее время для изготовления подарка.
Если один бобр приступил к изготовлению подарка, то он всегда заканчивает этот процесс, и только после этого следующий бобр может приступать к изготовлению своего подарка.
Каждый бобр изготавливает один подарок согласно следующей таблице.
| Бобр | Подарок | Время изготовления | Время прихода бобра |
|---|---|---|---|
| Андрей | Машина | 5 минут | 8:00 |
| Боря | Медведь | 10 минут | 8:00 |
| Ваня | Кукла | 7 минут | 8:04 |
| Гена | Поезд | 12 минут | 8:10 |
| Дима | Кубики | 9 минут | 8:10 |
В каком порядке бобры изготавливают свои подарки?
[Raadionupud]
A. Андрей, Боря, Ваня, Гена, Дима
B. Андрей, Боря, Ваня, Дима, Гена
C. Андрей, Ваня, Боря, Дима, Гена
D. Андрей, Ваня, Дима, Боря, Гена
Правильный ответ: D.
По правилам использования машины события происходят следующим образом.
Андрей и Боря приходят в 8:00. Поскольку на изготовление подарка Андрея (5 минут) пойдёт меньше времени, чем Бориса (10 минут), то Андрей идёт к машине первым.
Андрей заканчивает изготовление своего подарка в 8:05. К этому времени уже пришёл и Ваня. Следовательно, в очереди стоят Боря и Ваня. Поскольку на изготовление подарка Вани (7 минут) пойдёт меньше времени, чем Бориса (10 минут), то следующим к машине идёт Ваня.
Ваня заканчивает изготовление своего подарка в 8:12. К этому времени уже пришли Гена и Дима. Итак, теперь в очереди стоят Боря, Гена и Дима. Поскольку на изготовление подарка Димы (9 минут) пойдёт меньше всего времени (сравнивая времена всех трёх бобров), то следующим к машине идёт именно Дима.
Дима заканчивает изготовление своего подарка в 8:21. Тем временем никто больше не пришёл. Так что теперь в очереди стоят Боря и Гена. На изготовление подарка Бори пойдёт меньше времени, и он идёт к машине следующим.
Боря заканчивает изготовление своего подарка в 8:31. Тем временем никто больше не пришёл. Так что своей очереди ждёт только Гена, и теперь уже он идёт в машине.
Гена заканчивает изготовление своего подарка в 8:43. Таким образом, все бобры изготовили свой подарки.
Как видно, порядок изготовления подарков выглядит следующим образом: Андрей, Ваня, Дима, Боря, Гена, а это соответствует варианту ответа D.
Бобры одной прибрежной деревни отправляют сообщения в соседнюю деревню, записывая на каждом деревянном диске по одной цифре (однозначное число) и бросая диски вниз по течению.
Диски всегда доходят до соседней деревни в правильном порядке, но иногда течение воды переворачивает один диск вверх дном, и поэтому написанная на нём цифра становится не видной.
Чтобы решить эту проблему, бобры добавляют в конец каждого сообщения еще один диск и пишут на нём контрольную цифру. Контрольная цифра вычисляется путём умножения записанных в сообщении на нечётных дисках цифр на три, а цифр на чётных дисках на единицу. Затем произведения складываются и последняя цифра полученной суммы принимается за контрольную.
Ниже показано вычисление контрольной цифры для вышеприведённого сообщения. Цифры на дисках выделены полужирным шрифтом.
| Диск 1 | Диск 2 | Диск 3 | Диск 4 | Сумма | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 8×3 | + | 4×1 | + | 2×3 | + | 5×1 | = | 39 |
В сообщении на нижеприведённом рисунке третий диск перевёрнут вверх дном.
Какая цифра была на этом диске?
[Täisarv]
Правильный ответ: 6.
Если отметим с помощью Х цифру, которая была на перевернутом диске, то получим, что контрольная цифра этого сообщения должна быть последней цифрой суммы 4×3 + 1×1 + X×3 + 7×1.
Если мы посмотрим на известные цифры сообщения, то их часть в контрольной сумме равна 4×3 + 1×1 + 7×1 = 20. При этом мы знаем, что контрольная цифра равна 8. Это значит, что X должен быть таким однозначным числом, в результате чего X × 3 даст нам последнюю цифру 8. Единственное такое число — 6.
В этом легко убедиться, если записать значения X×3 для всех однозначных значений X:
0×3 = 0, 1×3 = 3, 2×3 = 6, 3×3 = 9, 4×3 = 12, 5×3 = 15, 6×3 = 18, 7×3 = 21, 8×3 = 24, 9×3 = 27.
Следовательно, на перевёрнутом диске должна быть цифра 6, а отправленное сообщение было 41678.
Ро и Мо нашли в гараже две настольные лампы, управляемые с помощью пультов. На каждом пульте имеется по две кнопки, A и B, которые работают в соответствии со следующей таблицей.
| Кнопка A | Кнопка B | Лампа |
|---|---|---|
| Выключена | Выключена | Включена |
| Включена | Выключена | Включена |
| Выключена | Включена | Включена |
| Включена | Включена | Выключена |
Позже Ро и Мо нашли фонарь, который также управляется с помощью пульта. Но на пульте от фонаря вместо кнопок располагаются антенны. Экспериментируя, они заметили, что
Если обе кнопки на пульте Мо выключены, то что должен Ро сделать на своём пульте, чтобы включить фонарь?
[Raadionupud]
A. Включить только кнопку A
B. Включить только кнопку B
C. Включить обе кнопки
D. Выключить обе кнопки
Правильный ответ: C.
Один из способов решения этого задания — перебрать все возможные состояния кнопок на пульте Ро и для каждого варианта проверить, включается или выключается фонарь. Поскольку обе кнопки на пульте Мо выключены, то сигнал на антенне 2 пульта от фонаря включён. Тогда, просмотрев состояния кнопок на пульте Ро, получим следующие результаты:
| Кнопка А у Ро | Кнопка B у Ро | Антенна 1 | Антенна 2 | Фонарь |
|---|---|---|---|---|
| Выключена | Выключена | Включена | Включена | Выключен |
| Включена | Выключена | Включена | Включена | Выключен |
| Выключена | Включена | Включена | Включена | Выключен |
| Включена | Включена | Выключена | Включена | Включён |
Другой способ — решить задание с конца. Чтобы фонарь включился, необходимо, чтобы хотя бы одна из антенн была выключена. Поскольку обе кнопки на пульте Мо выключены, то сигнал на антенне 2 пульта от фонаря включён. Поэтому, чтобы включить фонарь, необходимо, чтобы сигнал на антенне 1 пульта от фонаря был выключен. Чтобы выключить сигнал на своем пульте, Ро должен включить на нем обе кнопки.
Как видно, оба способа привели нас к одному и тому же выводу: единственно верным вариантом ответа будет C.
Яна — новый системный оператор жизненного центра космической станции Наска. Космическая станция состоит из трёх зон, все с одинаковыми панелями управления. Каждая панель управления имеет четыре рычага — один для отопления, один для освещения, один для очистки воздуха и один для очистки воды. К сожалению, космическая станция уже очень старая и обозначения на рычагах стёрлись.
Нижеприведённая схема показывает состояние систем и панелей управления во всех трёх зонах космической станции.
| Зона A | Зона B | Зона C |
|---|---|---|
 |
 |
 |
Какой рычаг управляет какой системой?
[Raadionupud]
A. 
B. 
C. 
D. 
Правильный ответ: C.
Чтобы получить ответ, нам необходимо найти различия между состояниями систем в разных зонах космической станции и положениями рычагов на панелях управления.
Сравнивая области А и B, мы можем заметить, что единственное различие кроется в системе очистки воды и положении первого рычага слева. Следовательно, поднятие первого рычага вверх позволяет включать очистку воды. Это также соответствует состоянию зоны C, где также включена очистка воды и вверх поднят первый рычаг.
Сравнивая все три зоны, мы можем заметить, что единственная система, которая включена во всех трёх зонах — это система очистки воздуха. Поскольку только четвёртый рычаг находится на всех трёх панелях в одном и том же положении, то он и должен управлять очисткой воздуха.
Далее мы видим, что отопление включено в зонах А и B, но выключен в зоне С. Второй рычаг поднят вверх на панелях управления зон A и B, а на панели зоны C опущен вниз. Следовательно, этот рычаг управляет системой отопления.
Теперь осталось освещение, который включено только в зоне C. Мы видим, что третий рычаг поднят вверх только на панели в зоне C.
Таким образом, соответствие между системами и рычагами таково, как показано в варианте ответа C:
|
Артур, Боря и Валера часто покупают безалкогольные напитки в автомате перед школой. В автомате продаются девять видов напитков, и у каждого из друзей есть по три любимых напитка. В понедельник напитки покупали только Артур и Боря. На двоих они купили напитки под номерами 1, 2, 3, 5, 8 и 9. Во вторник напитки покупали только Боря и Валера. На двоих они купили напитки под номерами 1, 4, 5, 6, 7 и 9. |
|
Какие любимые напитки у Артура?
[Raadionupud]
A. 1, 2 и 3
B. 1, 2 и 5
C. 2, 3 и 8
D. 2, 3 и 9
Правильный ответ: C.
Поскольку Боря покупал напитки оба дня, то любимыми должны быть те напитки, которые были куплены в эти оба дня. Такими напитками являются 1, 5 и 9.
В понедельник также купили напитки под номерами 2, 3 и 8. Их должен был купить Артур, и, следовательно, они и есть его любимые напитки.
Анжела и Белла пришли в кафе и сели за стол с красивым узором:
Анжела говорит Белле:
Посмотри на эту фигуру:
.
Если её можно вертеть в любом направлении, но не зеркально, то на нашем столе эту фигуру можно увидеть дважды:
Белла отвечает:
Да, ты права. А посмотри вот на этот стол побольше:
Сколько раз ты найдёшь здесь фигуру
?
Какой правильный ответ на вопрос Беллы?
[Täisarv]
Правильный ответ: 4.
Все правильные ответы (фигуры) можно найти, если заметить, что средний квадрат в искомой фигуре имеет красный круг. Если мы найдём на столе все красные круги, то мы найдём и все места, где эта фигура может находиться на столе.
Кроме того, рядом с красным кругом должен быть синий квадрат, а следуя по часовой стрелке от него и зелёный восьмиугольник. Этим дополнительным условиям соответствуют только четыре фигуры:
Необходимо быть внимательным, чтобы случайно не посчитать за правильные ответы и зеркальные отображения искомой формы 
.
В зеркальном отображении рядом с красным кругом также есть синий квадрат и зелёный восьмиугольник, но восьмиугольник расположен против часовой стрелки от квадрата, а не по часовой:
Copyright © 2023 Bebras – International Challenge on Informatics and Computational Thinking.
Licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Flag icons by GoSquared.
