Kui koprad valavad värvi labürindi põrandale, voolab see igal sekundil juba värvitud ruutude naaberruutudesse. Nagu näha alloleval joonisel, voolab värv ainult mööda põrandat, aga mitte läbi seinte.
| Algus | 1. sekund | 2. sekund | 3. sekund |
|---|---|---|---|
 |
 |
 |
 |
Kui koprad valavad põrandale korraga mitut värvi, täidab iga ruudu see värv, mis jõuab sinna esimesena. Kui mõne ruudu juurde jõuavad mitu värvi korraga, täidab selle ruudu kõige tumedam värv.
| Algus | 1. sekund | 2. sekund |
|---|---|---|
 |
 |
 |
Koprad valasid allpool näidatud labürindi põrandale kaht värvi.
Milline on tulemus?
[Raadionupud]
A. 
B. 
C. 
D. 
Õige vastus on: D.
Allolev joonis näitab värvide voolamist sekundite kaupa.
Peetril on paberile kujundite trükkimiseks neli masinat:
Peeter rakendab ühele valgele paberile mingis järjekorras kõiki nelja masinat, iga masinat ühe korra, ja saab alloleval joonisel näidatud tulemuse.
Milline masin trükkis paberile kolmnurga?
[Raadionupud]
A. Masin A
B. Masin B
C. Masin C
D. Masin D
Õige vastus on: D.
Tulemust vaadates võime teha järgmised tähelepanekud:
Masin, mis värvis lehe mustaks, pidi järjekorras olema enne masinat, mis trükkis noole; muidu oleks nool musta värvi all ja seda poleks tulemuses üldse näha.
Masin, mis värvis lehe mustaks, pidi järjekorras olema enne masinat, mis trükkis kolmnurga; muidu oleks kolmnurk musta värvi all ja seda poleks tulemuses üldse näha.
Masin, mis pööras lehte 180 kraadi, pidi järjekorras olema pärast masinat mis trükkis noole; muidu oleks tulemuses allapoole suunatud nool.
Masin, mis pööras lehte 180 kraadi, pidi järjekorras olema enne masinat, mis trükkis kolmnurga; muidu oleks tulemuses kolmnurgal tipp allapoole.
Neist tähelepanekutest kokku saame järeldada, et masinate järjekord pidi olema:
Seega pidi kolmnurga trükkima järjekorras viimane masin ehk masin D.
Percy töötab postiljonina külas, kus elab viis kobrast. Kui mõni kobras tahab mõnele teisele koprale kirja saata, jätab ta selle oma postkasti.
Percy käib ühe postkasti juurest teise juurde ja teeb iga postkasti juures kaks tegevust:
Percy alustab oma päeva tühja kotiga. Lisaks teab ta, et kobraste postkastide sisu on järgmine:
Percy tahab kõik kirjad kohale toimetada nii, et ta käib iga postkasti juures ainult ühe korra.
Millises järjekorras peaks Percy postkaste külastama?
[Raadionupud]
A. Gina → Cato → Leon → Sue → Theo
B. Gina → Sue → Cato → Theo → Leon
C. Gina → Cato → Sue → Leon → Theo
D. Cato → Gina → Sue → Leon → Theo
Õige vastus on: C.
Muidugi saaksime antud vastusevariantide hulgast õige leida nii, et proovime igas variandis kirjas olevat postkastide külastamise järjekorda ja peame kogu aeg meeles, millised kirjad Percy kotis on. Kui ringkäigu lõpuks on kott jälle tühi, tähendab see, et kõik kirjad said kohale toimetatud. Nii lahendades näeksime, et
Seega pakutud variantidest sobib ainult C.
Teine võimalus lahenduse leidmiseks on arutleda nii:
Seega tuleb välja, et variandis C pakutud järjekord ongi ainus võimalik lahendus.
Kopralinna transpordiamet annab igal aastal välja piiratud hulga tasuta parkimise lube. Igal loal on kood, mis peab vastama järgmistele reeglitele:
Koprad kasutavad tavalisi numbreid (0 kuni 9), aga rotokase tähestikku, milles on ainult 12 tähte:
Joonisel on täishäälikud rohelise värviga ja täpilisel taustal, kaashäälikud punase värviga ja triibulisel taustal.
Lubade koodides kasutatakse ainult suurtähti; üks täht võib loa koodis esineda ka mitu korda.
Mitu unikaalset (erinevate koodidega) parkimisluba transpordiamet välja anda saab?
[Täisarv]
Õige vastus on: 4200.
Koodi esimene märk peab olema kaashäälik. Rotokase tähestikus on 7 kaashäälikut. Seega on esimese märgi valimiseks 7 võimalust.
Koodi teine märk peab olema täht, aga pole piiranguid, kas see on täis- või kaashäälik. Seega on teise märgi valimiseks 12 võimalust.
Koodi kolmas märk peab olema täishäälik. Rotokase tähestikus on 5 täishäälikut. Seega on kolmanda märgi valimiseks 5 võimalust.
Koodi viimane märk peab olema number. Selle valimiseks on 10 võimalust.
Iga kord, kui me oleme esimeseks märgiks seitsmest kaashäälikust ühe ära valinud, saame sellele teise tähe lisamisega 12 erinevat tähepaari. Samamoodi saame igast tähepaarist erinevate täishäälikute lisamisega 5 erinevat kolmikut ja igast kolmikust erinevate numbrite lisamisega 10 erinevat neljamärgilist koodi. Seega kokku on reeglitele vastavaid koode 7x12x5x10 = 4200.
Digikell kasutab numbrite näitamiseks LED-indikaatoreid. Igal indikaatoril on seitse segmenti, mida saab lülitada sisse ja välja. Alloleval joonisel on näha, kuidas selliste indikaatoritega näidatakse numbreid 0 ja 2.
Kopra toa seinal oleval kellal on kõige parempoolsem indikaator natuke rikkis: selle seitsmest segmendist üks ei lülitu sisse.
Alloleval joonisel on selle kella näidud viimase kolme minuti jooksul.
Mida näitab kell järgmisel minutil?
[Raadionupud]
A. 
B. 
C. 
D. 
Õige vastus on: B.
Ülesande tekstis olevalt jooniselt on näha, et kolme minuti jooksul näitas kell parempoolse numbri väärtusi (1, 2, 3) õigesti. See tähendab, et alloleval joonisel vasakul punasega näidatud segmendid lülitusid sisse. Seega peab rikkis olema alloleval joonisel paremal punasega näidatud segment.
Järgmisel minutil on kell 01:14. Kui indikaator oleks korras, siis peaks parempoolseim number (4) olema selline, nagu näha alloleval joonisel vasakul. Kuna aga selle indikaatori üks segment on rikkis, siis on tulemus, nagu näha alloleval joonisel paremal.
Seega ongi kella näit järgmisel minutil selline, nagu kujutatud vastusevariandis B.
Kopraküla pakiautomaadis võtab robot pakke vastu ja paneb neid kappidesse.
Iga pakk on kas väike, keskmine või suur. Ka kappe on kolme suurust: 1, 2, 3. Väikesed pakid mahuvad kõigisse kappidesse. Keskmised pakid mahuvad kappidesse suurusega 2 või 3. Suured pakid mahuvad ainult kappidesse suurusega 3.
Uue paki saabudes tuvastab robot kaamera abil selle suuruse ja paneb selle kõige väiksema numbriga vabasse kappi, millesse see mahub.
Ühel hommikul on kappide seis selline, nagu näidatud alloleval joonisel. Ristid on peale tõmmatud neile kappidele, kus on juba pakid sees (ja kuhu seetõttu uusi pakke panna ei saa).
Päeva jooksul toimuvad järgmised kaheksa sündmust:
Millise numbriga kappi pani robot viimasena saabunud paki?
[Täisarv]
Õige vastus on: 15.
Vastuse leidmiseks vaatame, kuidas muutus kappide seis päeva jooksul.
| Sündmus | Tulemus |
|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kastooria Vabariigi valitsus hoiab oma salajasi dokumente ümbrikutes spetsiaalses kapis. Ümbrikke on kokku 16 tükki ja need on nummerdatud 1 kuni 16. Valitsus on 10 ümbrikku avanud, aga 6 olid eile veel kinni.
Öösel aga hiilis valitsuse hoonesse spioon, kes avas lisaks veel ühe ümbriku, ja nüüd on kapis 11 avatud ümbrikku:
Dokumentide valvur ei mäleta täpselt, millised ümbrikud olid juba varem avatud, aga suudab meenutada, et
Millise ümbriku spioon avas?
[Raadionupud]
A. Ümbriku number 5
B. Ümbriku number 9
C. Ümbriku number 10
D. Ümbriku number 13
E. Olemasolevast infost ei piisa sellele küsimusele vastamiseks
Õige vastus on: D.
Vastuse leidmiseks võime arutleda nii:
Praegu on kapi veergudes C2 ja C4 kokku paarisarv avatud ümbrikke, täpselt nagu valvur mäletab. Kuna spioon avas ainult ühe ümbriku, peab see olema kas veerus C1 või veerus C3.
Praegu on kapi veergudes C3 ja C4 kokku paarisarv avatud ümbrikke, täpselt nagu valvur mäletab. Eelmise punktiga kokku tähendab see, et spiooni avatud ümbrik peab olema veerus C1.
Praegu on kapi ridades R2 ja R4 kokku paaritu arv avatud ümbrikke, mis ei vasta sellele, mida valvur mäletab. See tähendab, et avatud ümbrik peab olema kas reas R2 või reas R4.
Praegu on kapi ridades R3 ja R4 kokku paaritu arv avatud ümbrikke, mis ei vasta sellele, mida valvur mäletab. Eelmise punktiga kokku tähendab see, et spiooni avatud ümbrik peab olema reas R4.
Seega avas spioon ümbriku, mis on kapi veerus C1 ja reas R4, ehk ümbriku number 13.
Ühe jõeäärse küla koprad saadavad naaberkülla sõnumeid nii, et kirjutavad puust ketastele igaühele ühe numbri (ühekohalise arvu) ja lasevad kettad allavoolu.
Kettad jõuavad järgmisse külla alati õiges järjekorras, aga vahel juhtub, et veevool keerab mõne ketta kummuli ja sellele kirjutatud numbrit ei ole enam näha.
Selle olukorra lahendamiseks lisavad koprad iga sõnumi lõppu veel ühe ketta ja kirjutavad sellele kontrollnumbri. Kontrollnumber arvutatakse nii, et sõnumis paaritute järjekorranumbriga ketastel olevad arvud korrutatakse kolmega ja paarisnumbritega ketastel olevad arvud ühega. Siis liidetakse korrutised kokku ja võetakse kontrollnumbriks saadud summa viimane number.
Allpool on näha ülaltoodud sõnumi kontrollnumbri arvutus. Ketastel olevad numbrid on paksus kirjas.
| Ketas 1 | Ketas 2 | Ketas 3 | Ketas 4 | Summa | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 8×3 | + | 4×1 | + | 2×3 | + | 5×1 | = | 39 |
Alloleval joonisel näidatud sõnumis on kolmas ketas kummuli läinud.
Mis number sellel kettal oli?
[Täisarv]
Õige vastus on: 6.
Kui tähistame kummuli läinud kettal oleva numbri X, siis saame, et selle sõnumi kontrollnumber peab olema summa 4×3 + 1×1 + X×3 + 7×1 viimane number.
Kui vaatame sõnumi teadaolevaid numbreid, siis nende osa kontrollsummas on 4×3 + 1×1 + 7×1 = 20. Samas teame, et kontrollnumber on 8. See tähendab, et X peab olema selline ühekohaline arv, mille korral X×3 viimane number on 8. Ainuke selline arv on 6.
Seda on lihtne näha, kui kirjutame välja X×3 väärtused kõiki ühekohaliste X väärtuste jaoks:
0×3 = 0, 1×3 = 3, 2×3 = 6, 3×3 = 9, 4×3 = 12, 5×3 = 15, 6×3 = 18, 7×3 = 21, 8×3 = 24, 9×3 = 27.
Seega peab kummuli läinud kettal olema number 6 ja järelikult saatsid koprad teele sõnumi 41678.
Ro ja Jo leidsid garaažist kaks puldiga juhitavat laualampi. Kummalgi puldil on kaks nuppu, A ja B, mis töötavad vastavalt järgmisele tabelile.
| Nupp A | Nupp B | Lamp |
|---|---|---|
| Väljas | Väljas | Sees |
| Sees | Väljas | Sees |
| Väljas | Sees | Sees |
| Sees | Sees | Väljas |
Hiljem leidsid Ro ja Jo ka puldiga juhitava aialambi. Aialambi puldil on nuppude asemel antennid. Katsetades panid nad tähele, et
Kui Jo puldil on mõlemad nupud väljas, siis mida peab Ro oma puldil tegema, et aialamp sisse lülitada?
[Raadionupud]
A. Lülitama sisse ainult nupu A
B. Lülitama sisse ainult nupu B
C. Mõlemad nupud sisse lülitama
D. Mõlemad nupud välja lülitama
Õige vastus on: C.
Üks viis selle ülesande lahendamiseks on vaadata läbi kõik võimalikud Ro puldi nuppude olekud ja leida iga variandi kohta, kas aialamp lülitub sisse või välja. Kuna Jo puldi nupud on mõlemad väljas, on aialambi puldi antennis 2 signaal sees. Siis saame Ro puldi nuppude olekuid läbi vaadates järgmised tulemused:
| Ro nupp A | Ro nupp B | Antenn 1 | Antenn 2 | Aialamp |
|---|---|---|---|---|
| Väljas | Väljas | Sees | Sees | Väljas |
| Sees | Väljas | Sees | Sees | Väljas |
| Väljas | Sees | Sees | Sees | Väljas |
| Sees | Sees | Väljas | Sees | Sees |
Teine võimalus on lahendada ülesannet tagantpoolt ettepoole. Selleks, et aialamp sisse lülituks, peab vähemalt ühes tema antennis signaal väljas olema. Kuna Jo puldi mõlemad nupud on väljas, on aialambi puldi antennis 2 signaal sees. Seega on aialambi sisse lülitamiseks vaja, et selle puldi antennis 1 oleks signaal väljas. Oma puldi signaali välja lülitamiseks peab Ro sellel mõlemad nupud sisse vajutama.
Nagu näha, viisid mõlemad lahendusviisid samale järeldusele: ainus õige vastusevariant on C.
Täna peetakse iga-aastast kobraste turniiri. Turniiril osalevad 16 kobrast. Turniir koosneb neljast võistlusvoorust. Esimeses voorus võistlevad kõik 16 kobrast koos, aga edaspidi lähevad nende teed lahku. Iga vooru võitjad liiguvad järgmisse vooru (või oma kohale lõplikus pingereas) vasakpoolse noole suunas, kaotajad aga parempoolse noole suunas.
Näiteks kobras, kes võidab 1. ja 2. voorus, aga kaotab 3. ja 4. voorus, saavutab lõpuks 4. koha.
Noro on üks turniiril osalenutest. Millise koha ta võib saavutada, kui ta kaotab täpselt ühes voorus?
(Märgi kõik õiged vastused.)
[Märkeruudud 1..16]
Õige vastus on: 2., 3., 5. või 9. koha.
Kuna turniiril on neli vooru ja Noro kaotab täpselt ühes voorus, on neli võimalikku stsenaariumi:
Ta kaotab 1. voorus ja võidab kõigis teistes voorudes. Siis liigub ta skeemis "paremale, vasakule, vasakule, vasakule" ja jõuab nii 9. kohale.
Ta kaotab 2. voorus ja võidab kõigis teistes voorudes. Siis liigub ta skeemis "vasakule, paremale, vasakule, vasakule" ja jõuab nii 5. kohale.
Ta kaotab 3. voorus ja võidab kõigis teistes voorudes. Siis liigub ta skeemis "vasakule, vasakule, paremale, vasakule" ja jõuab nii 3. kohale.
Ta kaotab 4. voorus ja võidab kõigis teistes voorudes. Siis liigub ta skeemis "vasakule, vasakule, vasakule, paremale" ja jõuab nii 2. kohale.
Angela ja Bianca on kohvikus ja nende laual on ilus muster:
Angela ütleb Biancale:
Vaata seda kujundit:
.
Kui seda võib igasse asendisse pöörata, aga mitte peegeldada, siis esineb see kujund meie laua peal kaks korda:
Bianca vastab:
Jah, sul on õigus. Aga vaata nüüd seda suuremat lauda:
Mitu korda sa leiad siit kujundi
?
Milline on õige vastus Bianca küsimusele?
[Täisarv]
Õige vastus on: 4.
Kõigi õigete vastuste leidmiseks on kasulik panna tähele, et otsitavas kujundis on keskmisel ruudul punane ring. Kui otsime laualt üles kõik punased ringid, oleme leidnud kõik kohad, kus see kujund võib laual olla.
Lisaks peab punase ringi kõrval olema sinine ruut ja sellest päripäeva järgmine roheline kaheksanurk. Nendele lisatingimustele vastavad täpselt neli kujundit:
Tuleb olla hoolikas, et mitte kogemata lugeda otsitava kujundi peegelpilte 
.
Peegelpildis on ka punase ringi kõrval sinine ruut ja roheline kaheksanurk, aga kaheksanurk on ruudust vastupäeva, mitte päripäeva:
Õpilased kirjutasid kooliaasta jooksul esseed neljal teemal. Õpetaja hindas iga tööd 10-palli süsteemis ja pani hinded enne tööde õpilastele tagastamist endale tabelisse kirja.
Kooliaasta lõpus arvutas ta kokku iga õpilase hinnete summa ja iga teema eest saadud hinnete summa. Siis aga ajas ta oma teetassi tabeli peale ümber ja mõned hinded kustusid ära.
Milline oli Danylo hinnete summa?
[Täisarv]
Õige vastus on: 20.
Lahenduse leidmiseks võime kustunud hinded ükshaaval taastada. Selleks tuleb leida rida või veerg, kus on ainult üks hinne puudu, ja vaadata milline see peaks olema, et saada selles reas või veerus õige summa. Näiteks võime leida Olha hinde esimese teema eest: 6 + 5 + x + 8 = 29 ⇒ x = 10.
Seejärel leiame järgmise rea või veeru, kus on ainult üks puuduv element. Nii saamegi kogu tabeli taastada, nagu näha alloleval joonisel, kus indeksid näitavad üht võimalikku arvutuste järjekorda.
Aga on ka kaval trikk töömahu vähendamiseks. Nimelt, kui liidame kokku tabeli viimases reas olevad arvud (hinnete summad teemade kaupa), siis on see kõigi õpilaste kõigi hinnete summa. Sama kehtib ka tabeli viimases veerus ja seega peavad tabeli viimase rea ja viimase veeru summad võrdsed olema. Nii saame Danylo hinnete summa taastada ainult kahe sammuga.
Lihtsas tekstitöötlusprogrammis lisab täheklahvi vajutamine vastava tähe kursorist vasakule ja lisaks on võimalik kasutada mõningaid eriklahve, nagu näidatud allpool.
|
Klahv "←" viib kursori ühe tähe võrra vasakule. |
|
Klahv "→" viib kursori ühe tähe võrra paremale. |
|
Klahv "bksp" kustutab kursorist vasakul oleva tähe. |
|
Klahv "del" kustutab kursorist paremal oleva tähe. |
|
Klahv "home" viib kursori rea algusse. |
|
Klahv "end" viib kursori rea lõppu. |
Sidevigade tõttu muutus teksti "abcdefghijklm" edastamisel üks täht tärniks "*".
Milline on vähim klahvivajutuste arv, millega saab esialgse teksti taastada?
[Raadionupud]
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
Õige vastus on: B.
Vea parandamiseks tuleb kõigepealt kursor tärni kõrvale liigutada, siis tärn ära kustutada ja siis õige täht asemele sisestada.
Võime tärni juurde liikuda "←"-klahviga. Sel juhul kulub 7 klahvivajutust, et kursor oleks tärnist paremal. Siis saame "bksp"-klahviga tärni ära kustutada ja "f"-klahviga õige tähe sisestada. Kokku kulub 9 klahvivajutust.
Teine variant on liikuda "home"-klahviga rea algusse ja siis "→"-klahviga tärni juurde. Sel juhul kulub 6 klahvivajutust, et kursor oleks tärnist vasakul. Siis saame "del"-klahviga tärni ära kustutada ja "f"-klahviga õige tähe sisestada. Kokku kulub 8 klahvivajutust.
Peaks olema ilmne, et kõik muud võimalikud lahendused teevad nende kahega võrreldes liigseid klahvivajutusi ja seega ei saa olla optimaalsed.
Koprad kasutavad piltide vähendamiseks järgmist meetodit:
Esiteks lõikavad nad pildi vertikaalselt kümneks võrdse laiusega ribaks. Seejärel kleebivad nad paaritute numbritega ribad kokku uueks pildiks.
Siis lõikavad nad uue pildi horisontaalselt kümneks võrdse laiusega ribaks. Seejärel kleebivad nad paaritute numbritega ribad kokku lõplikult pildiks.
Milline on tulemus, kui allolevat pilti selle meetodiga vähendada?
[Raadionupud]
A. 
B. 
C. 
D. 
Õige vastus on: D.
Meetodi rakendamine sammude kaupa:
|
Sa tahad oma puhkusereisi pilte sõpradega jagada ja kaalud selleks erinevaid võimalusi ning nende mõju keskkonnale. Üks viis keskkonnamõju mõõta on tekitatud CO2 koguse järgi:
Sul on puhkuselt 10 pilti, igaüks umbes 3MB suurune, ja sa tahad neid jagada 5 sõbraga. Sul on selleks kolm võimalikku plaani: Plaan 1: Saata pildid eraldi igale sõbrale SnapChati sõnumitena, mis ööpäeva pärast automaatselt ära kustuvad. Plaan 2: Teha piltide jagamiseks nende 5 sõbraga SnapChati grupp ja jagada pilte grupisõnumitena, mis samuti ööpäeva pärast automaatselt ära kustuvad. Plaan 3: Laadida pildid üles jagatud kettale pilves, saata kõigile sõpradele sõnumid jagatud ketta aadressiga ja aasta pärast kustutada pildid jagatud kettalt. |
|
Milline allolevatest variantidest näitab õigesti eeltoodud plaanide CO2-heitmete hulkade suhteid?
[Raadionupud]
A. Plaan 1 < Plaan 3 < Plaan 2
B. Plaan 2 < Plaan 3 < Plaan 1
C. Plaan 2 < Plaan 1 < Plaan 3
D. Plaan 3 < Plaan 1 < Plaan 2
Õige vastus on: B.
Vastuse leidmiseks on kõige lihtsam iga plaani tekitatud CO2 hulk välja arvutada:
Plaan 1: 10 pildi üles laadimine (10 × 45g) ja nende alla laadimine ühe sõbra poolt (10 × 45g) tekitavad kokku umbes 450g + 450g = 0,9kg CO2. Selle protsessi kordamine iga sõbra jaoks eraldi tekitab kokku 5 × 0,9kg = 4,5kg CO2. (Piltide ühe päeva jooksul SnapChati serveris hoidmisest tekkinud CO2 kogus on eelnevaga võrreldes tühine ja selle võib arvestamata jätta.)
Plaan 2: 10 pildi üles laadimine (10 × 45g) ja nende alla laadimine 5 sõbra poolt (5 × 10 × 45g) tekitavad kokku umbes 450g + 2250g = 2,7kg CO2. (Piltide ühe päeva jooksul SnapChati serveris hoidmisest tekkinud CO2 kogus on eelnevaga võrreldes tühine ja selle võib arvestamata jätta.)
Plaan 3: 10 pildi üles laadimine (10 × 45g), nende hoidmine aasta jooksul (10 × 60g) ja nende alla laadimine 5 sõbra poolt (5 × 10 × 45g) tekitavad kokku umbes 450g + 600g + 2250g = 3,3kg CO2. (5 lühikese sõnumi saatmisega tekkinud CO2 kogus on eelnevaga võrreldes tühine ja selle võib arvestamata jätta.)
Copyright © 2023 Bebras – International Challenge on Informatics and Computational Thinking.
Licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Flag icons by GoSquared.
