1. Шаблон

На рисунке показаны шаблон с пятью отверстиями (A, B, C, X, Y) и карандаш, которые следует использовать следующим образом:

Перемести шаблон на самый крайний правый столбец листа бумаги.
Если в шаблоне из отверстий А, В и С видно нечётное количество серых кружков, то закрась квадрат в отверстии Х.
Если в шаблоне из отверстий А, В и С видны два или более серых кружков, то закрась квадрат в отверстии Y.
Перемести шаблон на один столбец левее. (Обрати внимание, что по мере перемещения шаблона вперёд ранее нарисованный квадрат в отверстии Y через отверстие C будет выглядеть как кружок.)
Повторяй предыдущие шаги, пока шаблон не достигнет самого крайнего левого столбца листа бумаги.

Например, результат работы с листом бумаги, показанным на вышеприведённом рисунке, выглядит следующим образом:

Вопрос

Каков будет результат, если таким же образом будут работать с нижеприведённым листом бумаги?

[Raadionupud]

2. Прогулка

Бобр Петя любит гулять по лесу. Он всегда начинает путь от своего дома, который находится в левом нижнем углу карты, и заканчивает прогулку в правом верхнем углу карты, где находится берег красивой реки.

Прогуливаясь, он всегда движется вправо или наверх по карте и избегает встреч с пчёлами .

Петя также любит разнообразие и не хочет дважды проходить один и тот же путь. Он быстро понял, что в лесу, показанном на нижеприведённом рисунке, у него есть три различных возможных пути через лес:

Вопрос

Петя часто ходит в гости к своему другу Ване, который живёт в лесу чуть большего размера.

Сколько различных путей есть у Пети для прогулки в нижеприведённом большом лесу, если он по-прежнему идёт из левого нижнего угла карты в правый верхний, двигаясь только вправо или наверх и избегая пчёл?

[Täisarv]

3. Номерные знаки машин

В разных странах на номерных знаках машин используются разные наборы букв и цифр. В основном в номерных знаках используются заглавные буквы английского алфавита (их 26) и цифры (их, конечно же, 10).

Вопрос

В какой из нижеперечисленных стран можно выдать наибольшее количество различных номерных знаков?

При ответе исходи из того, что все номерные знаки этой страны имеют тот же набор букв и цифр, что и в приведённых в вариантах ответов примерах. Это значит, что, если в каком-то месте в примере стоит буква, то во всех номерных знаках этой страны на этом месте может быть любая буква (но не цифра), и то же самое касается цифр. Следует учитывать только приведённые на белом фоне заглавные буквы и цифры, а не те, что указаны в кодах стран или на гербах.

[Raadionupud]

A. (Финляндия)

B. (Словакия)

C. (Румыния)

D. (Швейцария)

E. (Украина)

4. На другой остров

На острове A имеется 15 бобров, другие острова пусты.

Бобры хотят пойти на вечеринку на остров B. Поскольку они одеты в праздничные одежды, то не хотят намокнуть, и поэтому передвигаются по брёвнам.

Группе бобров требуется одна минута, чтобы пересечь одно бревно.

Число на каждом бревне указывает, сколько бобров может одновременно находиться на этом бревне.

Число на каждом острове указывает, сколько бобров может поместиться на этом острове.

Так, например, за первую минуту 4 бобра могут перебраться с острова А на остров внизу слева, 1 бобр на остров прямо внизу и 3 бобра на остров внизу справа.

Вопрос

Какое максимальное количество бобров может оказаться на острове B через 5 минут?

[Raadionupud]

A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

E. 15

5. Таскаем брёвна

Альф и Боб должны притащить на склад некоторые брёвна с берега реки. Чтобы работать было веселее, они решили превратить задание в игру.

Они договорились, что будут таскать брёвна по очереди. Тот, чья очередь сейчас, выбирает одно бревно и тащит его в левую сторону до тех пор, пока бревно не оказывается на складе (слева на рисунке) или рядом с каким-то другим бревном. Там бобр оставляет бревно, и затем наступает очередь другого игрока выбирать бревно. Проигрывает тот, кто принесёт последнее бревно на склад.

Мы говорим, что у одного игрока есть выигрышная стратегия, если он всегда может обеспечить себе победу независимо от того, насколько хорошо или плохо играет его соперник.

На вышеприведённом рисунке видно, что сегодня на берегу реки четыре бревна. Ещё бобры договорились, что сегодня Альф начинает таскать брёвна первым.

Два бревна из группы А считаются находящимися в одном месте: если одно из них начать тащить, то его необходимо дотащить до склада. Если начать тащить бревно B, то его надо дотащить и оставить рядом с группой А, и это бревно становится частью этой группы. Если после перетаскивания бревна B в группу A начать тащить бревно C, то и оно также окажется в группе A.

Вопрос

Верно только одно из следующих утверждений. Какое?

[Raadionupud]

А. Альф имеет выигрышную стратегию и, чтобы обеспечить победу, он должен первым отнести одно бревно из группы А на склад.

B. Альф имеет выигрышную стратегию и, чтобы обеспечить победу, должен первым притащить бревно B в группу A.

C. Альф имеет выигрышную стратегию и, чтобы обеспечить победу, должен первым притащить бревно C к бревну B.

D. У Альфа нет выигрышной стратегии.

6. Дигитальные часы

Дигитальные часы используют светодиодные (LED) индикаторы для отображения цифр. Каждый индикатор имеет семь сегментов, которые можно включать и выключать. На нижеприведённом рисунке показано, как с помощью таких индикаторов отображаются цифры от 0 до 9.

Сегменты индикатора изнашиваются, когда они светятся. Тот сегмент, который больше всего горит в течение недели, изнашивается быстрее всего и его необходимо заменить в первую очередь.

Вопрос

Какой из 28 сегментов необходимо заменить в первую очередь?

(В качестве ответа запиши одну цифру и одну букву, как показано на нижеприведённом рисунке.)

[Tekstikast]

7. Корзина с яблоками

Группа людей пытается добиться того, чтобы в корзине было ровно 10 яблок.

Когда кто-то из них заглядывает в корзину, он действует согласно тому, что видит в корзине:

Содержимое корзины	Действие
Меньше 10 яблок	Добавляет в корзину одно яблоко
Больше 10 яблок	Убирает из корзины одно яблоко
Ровно 10 яблок	Ничего не делает

Подсчёт яблок происходит мгновенно, без затрачивания времени. А вот добавление или удаление яблока из корзины занимает 5 секунд.

Люди не общаются друг с другом. Каждый заглядывает в корзину и через 5 секунд независимо от других людей выполняют соответствующее действие.

Сначала в корзине было 9 яблок. Затем произошли следующие события:

Время	Событие
0 секунд	Алла заглянула в корзину
4 секунды	Боря заглянул в корзину
7 секунд	Вася заглянул в корзину
8 секунд	Галя заглянула в корзину
10 секунд	Диана заглянула в корзину
11 секунд	Егор заглянул в корзину

Вопрос

Сколько яблок в итоге оказалось в корзине?

[Täisarv]

8. Телефонный номер

В одной стране используются 11-значные телефонные номера. Поскольку при написании и запоминании номеров телефонов люди часто допускают ошибки, то в телефонных номерах этой страны используется следующая система:

8ая цифра является последней цифрой суммы первых 7 цифр (с 1ой по 7ую).

9ая цифра является последней цифрой суммы первых 4 цифр (с 1ой по 4ую).

10ая цифра является последней цифрой суммы 1ой, 2ой, 5ой и 6ой цифр.

11ая цифра является последней цифрой суммы 1ой, 3ей, 5ой и 7ой цифр.

Вопрос

Человек из этой страны записал номер телефона 12312316710.

Какой правильный номер телефона, если известно, что человек ошибся ровно в одной цифре?

(Запиши только 11 цифр без пробелов и других символов.)

[Tekstikast]

9. Турнир

Сегодня состоится ежегодный турнир среди бобров. В турнире примут участие 16 бобров. Турнир состоит из четырёх туров. В первом туре все 16 бобров соревнуются вместе, но далее их пути расходятся. Победители каждого тура проходят в следующий тур (или на своё место в итоговой таблице), как показывает направление левой стрелки, а проигравшие двигаются в направлении правой стрелки.

Например, бобр, который выиграет в 1ом и 2ом турах, но проиграет в 3ем и 4ом турах, в итоге получит 4ое место.

Вопрос

Норо один из участников турнира. Какое место он может получить, если проиграет только один тур?

(Отметь все правильные ответы.)

[Märkeruudud 1..16]

10. Паром

Большой паром на автомобильной палубе имеет шесть дорожек для размещения машин. Каждая из внешних дорожек A и F вмещает по 14 машин. Каждая из средних дорожек B, C, D и E вмещает по 18 машин.

Машины заезжают на паром по порядковым номерам, и экипаж размещает их на палубе следующим образом:

сначала машины по очереди размещаются на дорожках А и F (первая машина на дорожку А, вторая на дорожку F, третья на дорожку А, и т.д.);
когда дорожки A и F оказываются заполненными, машины размещаются на дорожках B, C, D и E по очереди (29ая машина на дорожку B, 30ая на дорожку C, 31ая на дорожку D, и т.д.).

Вопрос

На каких дорожках размещаются следующие машины?

[Vastavus]

A. Машина под номером 23

B. Машина под номером 47

C. Машина под номером 58

D. Машина под номером 77

11. Автоматический разбрызгиватель воды

Аманда планирует купить новые разбрызгиватели воды для полива своего поля. Поле состоит из квадратных участков, на которых растут разные плоды, как показано на нижеприведённой карте.

В садовом магазине продаются разбрызгиватели воды для полива участков размером 1х1, 2х2 и 4х4 квадрата.

Поскольку разные плоды нужно поливать по-разному, Аманда не может разместить разбрызгиватели воды таким образом, чтобы под одним разбрызгивателем оказались участки с несколькими разными видами плодов.

Она также не может разместить разбрызгиватели воды таким образом, чтобы какой-нибудь участок поливался несколькими разбрызгивателями или чтобы какой-нибудь разбрызгиватель поливал участки земли за пределами её поля.

Вопрос

Какое наименьшее количество разбрызгивателей воды понадобится Аманде, чтобы полить всё поле?

[Täisarv]

12. Автомат по продаже билетов

В парке аттракционов при покупке билета на «Американские горки» в автомате необходимо ввести дату рождения и рост покупателя, потому что на аттракцион допускаются только гости не моложе 13 лет и ростом не менее 120 см.

Внутри автомата по продаже билетов используется формула, которая проверяет введённые данные на соответствие условиям. Например, 4 февраля 2024 г. формула должна была бы вернуть следующие решения:

В формуле помимо математических действий (+, -, *, /) и сравнений (>, <, >=, <=) могут использоваться следующие функции:

Функция	Значение
`IF(X; Y; Z)`	Выводит значение Y, если условие X выполняется; значение Z, если условие X не выполняется
`AND(X; Y)`	Условие, которое выполняется тогда, когда выполняется и условие X, и условие Y
`OR(X; Y)`	Условие, которое выполняется тогда, когда выполняется либо условие X, либо условие Y, либо оба условия X и Y
`NOW()`	Сегодняшняя дата
`EDATE(X; Y)`	Дата, полученная путём прибавления Y месяцев к дате X (от даты X в будущее, если Y положительно; в прошлое, если отрицательно).

Вопрос

Какие из следующих формул могли бы быть в ячейке D2 таблицы, чтобы при изменении данных в ячейках B2 и C2 всегда принималось правильное решение?

(Отметь все правильные ответы.)

[Märkeruudud]

A. =IF(AND(EDATE(NOW();-13*12)>=B2;C2>=120);"Продать";"Не продать")

B. =IF(OR(EDATE(NOW();-13*12)>=B2;C2>=120);"Продать";"Не продать")

C. =IF(AND(EDATE(NOW();-13*12)<B2;C2>=120);"Продать";"Не продать")

D. =IF(OR(EDATE(NOW();-13*12)>=B2;C2<120);"Не продать";"Продать")

E. =IF(AND(EDATE(NOW();-13*12)<B2;C2<120);"Не продать";"Продать")

F. =IF(OR(EDATE(NOW();-13*12)<B2;C2<120);"Не продать";"Продать")

13. Исправляем текст

В простом текстовом редакторе при нажатии на клавишу с буквой соответствующая буква добавляется слева от курсора, а также можно использовать некоторые специальные клавиши, которые показаны ниже.

	Клавиша "←" перемещает курсор на одну букву влево.
	Клавиша "→" перемещает курсор на одну букву вправо.
	Клавиша "bksp" удаляет букву, которая находится слева от курсора.
	Клавиша "del" удаляет букву, которая находится справа от курсора.
	Клавиша "home" перемещает курсор в начало строки.
	Клавиша "end" перемещает курсор в конец строки.

Вопрос

Из-за ошибок в связи при передаче текста "abcdefghijklm" некоторые буквы были заменены на звёздочки "*".

Каково наименьшее количество нажатий на клавиши позволит восстановить первоначальный текст?

[Täisarv]

14. Сжатие картинки

Бобры используют следующий метод для сжатия картинок:

Первым делом они разрезают картинку вертикально на десять полосок одинаковой ширины. Далее они склеивают полоски с нечётными номерами в новую картинку.

После этого они разрезают уже новую картинку горизонтально на десять полосок одинаковой ширины. Затем они склеивают полоски с нечётными номерами и получают итоговую картинку.

Вопрос

Каков будет результат, если нижеприведённую картинку сжать с помощью этого метода?

[Raadionupud]

15. БоброGPT

БоброGPT — это простая языковая модель для генерирования предложений из трёх слов. При генерировании предложения каждое последующее слово выбирается случайным образом, при этом вероятности различных выборов зависят от ранее выбранных слов. В нижеприведённых таблицах показаны вероятности для некоторых вариантов начала предложения.

Выбор второго слова по первому:

Начало	"любят"	"ненавидят"
"Кошки"	0,7	0,3
"Бобры"	0,6	0,4

Выбор третьего слова по первым двум словам:

Начало	"плавать"	"бегать"
"Кошки любят"	0,2	0,8
"Кошки ненавидят"	0,9	0,1
"Бобры любят"	0,7	0,3
"Бобры ненавидят"	0,1	0,9

Например, если в качестве первого слова вы введёте «Кошки», то вероятность получить предложение «Кошки любят бегать» равна 0,56, потому что

вероятность того, что вторым словом после слова "Кошки" будет выбрано слово "любят", равна 0,7;
вероятность того, что третьим словом после словосочетания "Кошки любят" будет выбрано слово "бегать", равна 0,8;
поскольку модель делает эти выборы один за другим, то общая вероятность сделать оба этих выбора равна 0,7 × 0,8 = 0,56.

Вопрос

Каков наиболее вероятный результат работы БоброGPT, если в качестве первого слова введено "Бобры"?

[Raadionupud]

A. "Бобры ненавидят плавать"

B. "Бобры ненавидят бегать"

C. "Бобры любят плавать"

D. "Бобры любят бегать"