На рисунке показаны шаблон с пятью отверстиями (A, B, C, X, Y) и карандаш, которые следует использовать следующим образом:
Например, результат работы с листом бумаги, показанным на вышеприведённом рисунке, выглядит следующим образом:
Каков будет результат, если таким же образом будут работать с нижеприведённым листом бумаги?
[Raadionupud]
A. 
B. 
C. 
D. 
Правильный ответ: C.
Чтобы найти правильный ответ, проще всего описанный в задании алгоритм проработать мысленно или на бумаге.
Бобр Петя любит гулять по лесу. Он всегда начинает путь от своего дома, который находится в левом нижнем углу карты, и заканчивает прогулку в правом верхнем углу карты, где находится берег красивой реки.
Прогуливаясь, он всегда движется вправо или наверх по карте 
и избегает встреч с пчёлами 
.
Петя также любит разнообразие и не хочет дважды проходить один и тот же путь. Он быстро понял, что в лесу, показанном на нижеприведённом рисунке, у него есть три различных возможных пути через лес:
Петя часто ходит в гости к своему другу Ване, который живёт в лесу чуть большего размера.
Сколько различных путей есть у Пети для прогулки в нижеприведённом большом лесу, если он по-прежнему идёт из левого нижнего угла карты в правый верхний, двигаясь только вправо или наверх и избегая пчёл?
[Täisarv]
Правильный ответ: 32.
Вы можете попытаться найти ответ, записав все варианты, но это отнимет много времени и может привести к ошибкам. В то же время существует стратегия, позволяющая эффективно анализировать даже достаточно большие карты.
Давайте в качестве примера начнём с прогулки по маленькому лесу. Мы можем представить прогулку в виде таблицы 3×3, где каждая ячейка представляет собой одно пересечение тропинок, а красные линии показывают местоположение пчёл (через эти места проходить нельзя). Итак, задание состоит в том, чтобы посчитать, сколько способов перемещения из клетки (1,1) в клетку (3,3) есть в этой таблице.
В таком представлении мы можем записать в каждую ячейку таблицы количество путей, начинающихся из этой ячейки и заканчивающихся в правом верхнем углу. Начнём с того, что запишем в ячейку (3,3) число 1, потому что у нас нет другого выхода, кроме как выйти за пределы карты к реке. Во всех остальных ячейках, которые находятся в ряду 3 и столбце 3, также запишем число 1, потому что и там возможен только один путь, ведущий к нужному концу.
Если мы не будем учитывать пчёл, то между оставшимися ячейками должно действовать отношение путей(x,y)=путей(x+1,y)+путей(x,y+1), потому что мы можем перемещаться из ячейки (x,y) в ячейку (x+1,y), где у нас есть путей(x+1,y) способов, чтобы добраться до нужного конца, или в ячейку (x,y+1), где у нас есть (x,y+1) способов, чтобы добраться до нужного конца. Если пчёлы препятствуют перемещению из какой-то ячейки вправо или наверх, то при вычислении значения этой ячейки мы опускаем соответствующее слагаемое. Таким образом, мы сможем заполнить таблицу сверху вниз и справа налево и получить в ячейке (1,1) искомый ответ.
Проделав те же действия в таблице для леса большего размера, получим результат:
В разных странах на номерных знаках машин используются разные наборы букв и цифр. В основном в номерных знаках используются заглавные буквы английского алфавита (их 26) и цифры (их, конечно же, 10).
В какой из нижеперечисленных стран можно выдать наибольшее количество различных номерных знаков?
При ответе исходи из того, что все номерные знаки этой страны имеют тот же набор букв и цифр, что и в приведённых в вариантах ответов примерах. Это значит, что, если в каком-то месте в примере стоит буква, то во всех номерных знаках этой страны на этом месте может быть любая буква (но не цифра), и то же самое касается цифр. Следует учитывать только приведённые на белом фоне заглавные буквы и цифры, а не те, что указаны в кодах стран или на гербах.
[Raadionupud]
A. 
(Финляндия)
B. 
(Словакия)
C. 
(Румыния)
D. 
(Швейцария)
E. 
(Украина)
Правильный ответ: E.
Чтобы решить это задание, нам нужно найти количество возможных (различных) номерных знаком для каждой страны. Для этого, в свою очередь, достаточно посчитать, сколько букв и сколько цифр в номерных знаках этой страны. Поскольку существует 26 способов выбора каждой буквы и 10 способов выбора каждой цифры, то мы получим следующие результаты:
A. 3 буквы и 3 цифры: 263 × 103;
B. 4 буквы и 3 цифры: 264 × 103;
C. 5 букв и 2 цифры: 265 × 102;
D. 2 буквы и 6 цифр: 262 × 106;
E. 4 буквы и 4 цифры: 264 × 104.
Вычисление этих чисел довольно хлопотное занятие, но это и не обязательно. Во многих случаях достаточно посмотреть на частное двух чисел и сократить аналогичные члены:
B / A = (264 × 103) / (263 × 103) = 26 > 1 (следовательно, B > A);
C / B = 26/10 > 1 (следовательно, C > B);
E / C = 102/26 = 100 / 26 > 1 (следовательно, E > C);
E / D = 262/102 = (26/10)2 > 1 (следовательно, E > D).
|
На острове A имеется 15 бобров, другие острова пусты. Бобры хотят пойти на вечеринку на остров B. Поскольку они одеты в праздничные одежды, то не хотят намокнуть, и поэтому передвигаются по брёвнам. Группе бобров требуется одна минута, чтобы пересечь одно бревно. Число на каждом бревне указывает, сколько бобров может одновременно находиться на этом бревне. Число на каждом острове указывает, сколько бобров может поместиться на этом острове. Так, например, за первую минуту 4 бобра могут перебраться с острова А на остров внизу слева, 1 бобр на остров прямо внизу и 3 бобра на остров внизу справа. |
Какое максимальное количество бобров может оказаться на острове B через 5 минут?
[Raadionupud]
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
E. 15
Правильный ответ: C.
Для решения задания попробуем сначала её упростить. Учитывая, что грузоподъёмность каждого острова по меньшей мере равна суммарной грузоподъёмности ведущих к нему брёвен, то можно вообще пренебречь грузоподъёмностью островов. Таким образом, мы можем упростить карту островов до нижеприведённой слева схемы, где для каждого острова записано, сколько бобров на нём находится, а для каждого бревна указана его грузоподъёмность.
Далее можем заметить, что каждому бобру требуется не менее трёх минут, чтобы добраться с острова А на остров B. Поскольку каждый из трёх наикратчайших путей (справа наверху) имеет хотя бы по одному участку с грузоподъёмностью всего 1 бобр, то за три минуты на остров B смогут добраться не более 3 бобров.
Так как общая грузоподъёмность брёвен, ведущих на остров B, равна 5 бобрам, то в любую следующую минуту на остров B не смогут добраться более 5 бобров. Следовательно, становится понятным, что до острова B за 5 минут смогут добраться не более 3+5+5=13 бобров.
Нижеприведённые рисунки показывают одну возможность, как 13 бобров смогут на самом деле добраться до острова B за 5 минут.
| Начало | 1ая минута | 2ая минута | 3ья минута | 4ая минута | 5ая минута |
|---|---|---|---|---|---|
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Альф и Боб должны притащить на склад некоторые брёвна с берега реки. Чтобы работать было веселее, они решили превратить задание в игру.
Они договорились, что будут таскать брёвна по очереди. Тот, чья очередь сейчас, выбирает одно бревно и тащит его в левую сторону до тех пор, пока бревно не оказывается на складе (слева на рисунке) или рядом с каким-то другим бревном. Там бобр оставляет бревно, и затем наступает очередь другого игрока выбирать бревно. Проигрывает тот, кто принесёт последнее бревно на склад.
Мы говорим, что у одного игрока есть выигрышная стратегия, если он всегда может обеспечить себе победу независимо от того, насколько хорошо или плохо играет его соперник.
На вышеприведённом рисунке видно, что сегодня на берегу реки четыре бревна. Ещё бобры договорились, что сегодня Альф начинает таскать брёвна первым.
Два бревна из группы А считаются находящимися в одном месте: если одно из них начать тащить, то его необходимо дотащить до склада. Если начать тащить бревно B, то его надо дотащить и оставить рядом с группой А, и это бревно становится частью этой группы. Если после перетаскивания бревна B в группу A начать тащить бревно C, то и оно также окажется в группе A.
Верно только одно из следующих утверждений. Какое?
[Raadionupud]
А. Альф имеет выигрышную стратегию и, чтобы обеспечить победу, он должен первым отнести одно бревно из группы А на склад.
B. Альф имеет выигрышную стратегию и, чтобы обеспечить победу, должен первым притащить бревно B в группу A.
C. Альф имеет выигрышную стратегию и, чтобы обеспечить победу, должен первым притащить бревно C к бревну B.
D. У Альфа нет выигрышной стратегии.
Правильный ответ: B.
Мы называем состоянием последовательность, в которой каждое число показывает размер каждой группы, причём счёт начинается со стороны склада. Например, начальное состояние — 211 (поскольку все числа однозначные, нам не нужно их как-то разделять).
Если Альф притащит бревно B в группу A (как описано в утверждении B), то новое состояние будет 31, и далее игра может продолжиться двумя способами:
а) Боб притащит на склад одно бревно из группы А; тогда новое состояние будет 21. Затем Альф притащит бревно C в группу A; тогда новое состояние — 3, и дальше уже нет другого выхода, кроме как таскать брёвна на склад по очереди. Поскольку последнее бревно достанется Бобу, то Альф победит.
б) Боб притащит бревно C в группу A; тогда новое состояние — 4, и дальше уже нет другого выхода, кроме как таскать брёвна на склад по очереди. Поскольку последнее бревно опять достанется Бобу, то все равно победит Альф.
Поскольку у Альфа есть выигрышная стратегия, утверждение D не может быть верным.
Теперь покажем, что утверждения А и С также неверны.
Если Альф притащит одно бревно из группы А на склад (как описано в утверждении А), то новое состояние будет 111. Тогда Боб сможет притащить бревно С к бревну В, и новое состояние будет 12. Далее игра может продолжиться двумя способами:
Альф притащит одно бревно из группы B к бревну A, в результате чего новое состояние станет 21. Тогда состояние будет таким же, как и в описанном выше пункте а), но стороны поменяются местами, и теперь выигрышная стратегия будет уже у Боба;
Альф притащит бревно А на склад; тогда новое состояние равно 2. Следующие шаги определяются однозначно, и Боб снова побеждает.
Следовательно, описанная в утверждении А стратегия не является выигрышной для Альфа.
Если Альф притащит бревно C к бревну B (как описано в утверждении C), то новое состояние будет 22. Тогда Боб сможет притащить одно бревно из группы A на склад, и новое состояние станет 12. Из вышеописанного мы уже знаем, что с этого момента выигрышная стратегия уже у Боба.
Дигитальные часы используют светодиодные (LED) индикаторы для отображения цифр. Каждый индикатор имеет семь сегментов, которые можно включать и выключать. На нижеприведённом рисунке показано, как с помощью таких индикаторов отображаются цифры от 0 до 9.
Сегменты индикатора изнашиваются, когда они светятся. Тот сегмент, который больше всего горит в течение недели, изнашивается быстрее всего и его необходимо заменить в первую очередь.
Какой из 28 сегментов необходимо заменить в первую очередь?
(В качестве ответа запиши одну цифру и одну букву, как показано на нижеприведённом рисунке.)
[Tekstikast]
Правильный ответ: 1B.
Часы работают и показывают время 24 часа в сутки. В течение недели это происходит неизменно, изо дня в день. Это значит, что для решения этого задания, вместо недели мы можем сосредоточиться на том, что происходит в течение одних суток.
В течение суток часы показывают время с 00:00 до 23:59. Из приведённого примера 04:01 видно, что однозначные числа отображаются как двузначные, но путём добавления нуля в начало числа.
|
В местах, где светятся десятки часов, могут быть только цифры 0, 1 и 2. Во всех трёх этих цифрах используется сегмент B. Это значит, что сегмент B индикатора десятков часов светится круглосуточно, никогда не выключаясь. Это также единственный сегмент, который светится круглосуточно. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим цифры 1, 2 и 5. В цифре 1 светятся только сегменты В и С. А вот в цифре 2 сегмент С не светится, но в цифре 5 не светится сегмент В. Поскольку единицы часов, а также десятки и единицы минут используют цифры 1, 2 и 5, то во всех этих индикаторах каждый сегмент выключен по крайней мере какую-то часть суток. |
|
Группа людей пытается добиться того, чтобы в корзине было ровно 10 яблок. |
|
Когда кто-то из них заглядывает в корзину, он действует согласно тому, что видит в корзине:
| Содержимое корзины | Действие |
|---|---|
| Меньше 10 яблок | Добавляет в корзину одно яблоко |
| Больше 10 яблок | Убирает из корзины одно яблоко |
| Ровно 10 яблок | Ничего не делает |
Подсчёт яблок происходит мгновенно, без затрачивания времени. А вот добавление или удаление яблока из корзины занимает 5 секунд.
Люди не общаются друг с другом. Каждый заглядывает в корзину и через 5 секунд независимо от других людей выполняют соответствующее действие.
Сначала в корзине было 9 яблок. Затем произошли следующие события:
| Время | Событие |
|---|---|
| 0 секунд | Алла заглянула в корзину |
| 4 секунды | Боря заглянул в корзину |
| 7 секунд | Вася заглянул в корзину |
| 8 секунд | Галя заглянула в корзину |
| 10 секунд | Диана заглянула в корзину |
| 11 секунд | Егор заглянул в корзину |
Сколько яблок в итоге оказалось в корзине?
[Täisarv]
Правильный ответ: 9 яблок.
На нижеприведённом рисунке с помощью временной шкалы показаны события, действия людей и изменения в количестве яблок:
Цифры над временной шкалой показывают секунды, под временной шкалой — количество яблок в корзине.
В одной стране используются 11-значные телефонные номера. Поскольку при написании и запоминании номеров телефонов люди часто допускают ошибки, то в телефонных номерах этой страны используется следующая система:
|
8ая цифра является последней цифрой суммы первых 7 цифр (с 1ой по 7ую). 9ая цифра является последней цифрой суммы первых 4 цифр (с 1ой по 4ую). 10ая цифра является последней цифрой суммы 1ой, 2ой, 5ой и 6ой цифр. 11ая цифра является последней цифрой суммы 1ой, 3ей, 5ой и 7ой цифр. |
|
Человек из этой страны записал номер телефона 12312316710.
Какой правильный номер телефона, если известно, что человек ошибся ровно в одной цифре?
(Запиши только 11 цифр без пробелов и других символов.)
[Tekstikast]
Правильный ответ: 12315316710.
Чтобы найти ответ, сначала посмотрим на контрольные цифры телефона 12312316710:
8ая цифра (6) не подходит, потому что 1+2+3+1+2+3+1 = 13. 9ая цифра (7) подходит, потому что 1+2+3+1 = 7. 10ая цифра (1) не подходит, потому что 1+2+2+3 = 8. 11ая цифра (0) не подходит, потому что 1+3+2+1 = 7.
Если известно, что человек допустил только одну ошибку, то он не мог допустить этой ошибки в контрольных цифрах, потому что здесь имеется несколько несоответствий. Значит, ошибка должна быть в первых семи цифрах.
9ая цифра, которая находится путём сложения первых четырёх цифр (используется последняя цифра суммы), подходит. Значит, эти цифры также должны быть верными.
Далее мы можем заметить, что
5ая цифра появляется в расчётах 8ой, 10ой и 11ой цифр; 6ая цифра появляется в расчётах 8ой и 10ой цифр; 7ая цифра появляется в расчётах 8ой и 11ой цифр.
Поскольку ни одна из цифр, записанная на 8ой, 10ой и 11ой позиции не подходит, то ошибка должна быть в 5ой цифре, потому что эта цифра единственная, которая влияет на все эти вычисления.
Чтобы найти правильное значение 5ой цифры, давайте посмотрим, каким оно должно быть, чтобы вычисление 8ой цифры было правильным. Должно быть заметно, что единственным допустимым значением является 5. Также легко проверить, что после этого изменения выполняются правильно и вычисления для 10ой и 11ой цифр.
Таким образом, правильный номер телефона должен быть 12315316710.
Сегодня состоится ежегодный турнир среди бобров. В турнире примут участие 16 бобров. Турнир состоит из четырёх туров. В первом туре все 16 бобров соревнуются вместе, но далее их пути расходятся. Победители каждого тура проходят в следующий тур (или на своё место в итоговой таблице), как показывает направление левой стрелки, а проигравшие двигаются в направлении правой стрелки.
Например, бобр, который выиграет в 1ом и 2ом турах, но проиграет в 3ем и 4ом турах, в итоге получит 4ое место.
Норо один из участников турнира. Какое место он может получить, если проиграет только один тур?
(Отметь все правильные ответы.)
[Märkeruudud 1..16]
Правильный ответ: 2ое, 3ье, 5ое или 9ое место.
Поскольку турнир состоит из четырёх туров, и Норо проиграет только один тур, то имеется четыре возможных сценария:
Он проиграет в 1ом туре и выиграет в трёх других турах. Тогда, следуя схеме, он будет двигаться "направо, налево, налево, налево" и получит 9ое место.
Он проиграет во 2ом туре и выиграет в трёх других турах. Тогда, следуя схеме, он будет двигаться "налево, направо, налево, налево" и получит 5ое место.
Он проиграет в 3ем туре и выиграет в трёх других турах. Тогда, следуя схеме, он будет двигаться "налево, налево, направо, налево" и получит 3ье место.
Он проиграет в 4ом туре и выиграет в трёх других турах. Тогда, следуя схеме, он будет двигаться "налево, налево, налево, направо" и получит 2ое место.
Большой паром на автомобильной палубе имеет шесть дорожек для размещения машин. Каждая из внешних дорожек A и F вмещает по 14 машин. Каждая из средних дорожек B, C, D и E вмещает по 18 машин.
Машины заезжают на паром по порядковым номерам, и экипаж размещает их на палубе следующим образом:
На каких дорожках размещаются следующие машины?
[Vastavus]
A. Машина под номером 23
B. Машина под номером 47
C. Машина под номером 58
D. Машина под номером 77
Правильный ответ: машина под номером 23 — на дорожку A, машина под номером 47 — на дорожку D, машина под номером 58 — на дорожку C, машина под номером 77 — на дорожку B.
Эффективный способ решить это задание — это заметить закономерность:
среди первых 28 машин (до заполнения дорожек А и F) на дорожке А размещаются машины с нечётными порядковыми номерами, а на дорожке F — машины с чётными порядковыми номерами;
далее на дорожке B размещаются те машины, у которых порядковые номера при делении на 4 дают остаток 1; на дорожке C те, которые дают остаток 2; на дорожке D те, которые дают остаток 3, и на дорожке E те, чьи порядковые номера делятся на 4.
Это также можно записать как формальное условие
если число <= 28, то
если число mod 2 == 1, то
на дорожку A
иначе
на дорожку F
иначе
если число mod 4 == 1, то
на дорожку B
иначе если число mod 4 == 2, то
на дорожку C
иначе если число mod 4 == 3, то
на дорожку D
иначе
на дорожку EЗдесь 'X mod Y' означает остаток, который получается при делении числа X на число Y.
Аманда планирует купить новые разбрызгиватели воды для полива своего поля. Поле состоит из квадратных участков, на которых растут разные плоды, как показано на нижеприведённой карте.
В садовом магазине продаются разбрызгиватели воды для полива участков размером 1х1, 2х2 и 4х4 квадрата.
Поскольку разные плоды нужно поливать по-разному, Аманда не может разместить разбрызгиватели воды таким образом, чтобы под одним разбрызгивателем оказались участки с несколькими разными видами плодов.
Она также не может разместить разбрызгиватели воды таким образом, чтобы какой-нибудь участок поливался несколькими разбрызгивателями или чтобы какой-нибудь разбрызгиватель поливал участки земли за пределами её поля.
Какое наименьшее количество разбрызгивателей воды понадобится Аманде, чтобы полить всё поле?
[Täisarv]
Правильный ответ: 25.
Для уменьшения количества разбрызгивателей воды, следует использовать как можно больше разбрызгивателей большего размера.
На поле Аманды есть только один участок размером 4×4, на котором выращивается только один плод (под номером 1 на нижеприведённой карте).
На оставшемся поле можно разместить еще 8 разбрызгивателей воды, которые поливают участки размером 2×2 квадрата (под номерами 2, 3, 4, 7, 10, 17, 20, 21 на нижеприведённой карте).
Оставшиеся 16 квадратов (8×8 [всё поле] - 1×(4×4) [один участок 4×4] - 8×(2×2) [восемь участков 2×2]) должны поливать разбрызгиватели, каждый из которых покроет участок размером 1×1.
Следовательно, Аманде понадобится всего 1 + 8 + 16 = 25 разбрызгивателей воды.
В парке аттракционов при покупке билета на «Американские горки» в автомате необходимо ввести дату рождения и рост покупателя, потому что на аттракцион допускаются только гости не моложе 13 лет и ростом не менее 120 см.
Внутри автомата по продаже билетов используется формула, которая проверяет введённые данные на соответствие условиям. Например, 4 февраля 2024 г. формула должна была бы вернуть следующие решения:
В формуле помимо математических действий (+, -, *, /) и сравнений (>, <, >=, <=) могут использоваться следующие функции:
| Функция | Значение |
|---|---|
IF(X; Y; Z) |
Выводит значение Y, если условие X выполняется; значение Z, если условие X не выполняется |
AND(X; Y) |
Условие, которое выполняется тогда, когда выполняется и условие X, и условие Y |
OR(X; Y) |
Условие, которое выполняется тогда, когда выполняется либо условие X, либо условие Y, либо оба условия X и Y |
NOW() |
Сегодняшняя дата |
EDATE(X; Y) |
Дата, полученная путём прибавления Y месяцев к дате X (от даты X в будущее, если Y положительно; в прошлое, если отрицательно). |
Какие из следующих формул могли бы быть в ячейке D2 таблицы, чтобы при изменении данных в ячейках B2 и C2 всегда принималось правильное решение?
(Отметь все правильные ответы.)
[Märkeruudud]
A. =IF(AND(EDATE(NOW();-13*12)>=B2;C2>=120);"Продать";"Не продать")
B. =IF(OR(EDATE(NOW();-13*12)>=B2;C2>=120);"Продать";"Не продать")
C. =IF(AND(EDATE(NOW();-13*12)<B2;C2>=120);"Продать";"Не продать")
D. =IF(OR(EDATE(NOW();-13*12)>=B2;C2<120);"Не продать";"Продать")
E. =IF(AND(EDATE(NOW();-13*12)<B2;C2<120);"Не продать";"Продать")
F. =IF(OR(EDATE(NOW();-13*12)<B2;C2<120);"Не продать";"Продать")
Правильный ответ: A, F.
Вариант A верный, потому что
EDATE(NOW();-13*12) находит дату, которая была в прошлом 13×12 месяцев или 13 лет назад;EDATE(NOW();-13*12)>=B2 проверяет, чтобы дата рождения покупателя была равна или раньше, чем найденная дата;C2>=120 проверяет, чтобы рост покупателя был 120 см или больше;AND(EDATE(NOW();-13*12)>=B2;C2>=120) проверяет, чтобы два предыдущих условия оба выполнялись;IF(AND(EDATE(NOW();-13*12)>=B2;C2>=120);"Продать";"Не продать") выводит решение "Продать" тогда и только тогда, когда оба условия выполняются.Вариант B неверен, потому что выводит решение «Продать», если покупатель выполняет хотя бы одно из двух требований. Это значит, что эта формула позволяет продать билет, даже если покупатель достаточно взрослый, но слишком низкого роста, а также в случае, если покупатель достаточно высокий, но слишком молод.
Вариант C неверен, потому что условие возраста записано наоборот. Эта формула позволяет продать билет, если рост покупателя не менее 120 см, и он моложе 13 лет.
Вариант D выводит решение «Не продать», если покупателю по меньшей мере 13 лет или он ростом ниже 120 см. Это значит, что данная формула позволяет продать билет только в том случае, если покупатель моложе 13 лет и ростом не менее 120 см. Оказывается, эта формула выглядит совсем по-другому, но рассчитывает точно такое же условие, что и вариант С!
Вариант E неверен, потому что он эквивалентен варианту B, аналогично эквивалентности между D и C.
Вариант F верный, потому что он эквивалентен варианту A, аналогично эквивалентности между D и C.
В простом текстовом редакторе при нажатии на клавишу с буквой соответствующая буква добавляется слева от курсора, а также можно использовать некоторые специальные клавиши, которые показаны ниже.
|
Клавиша "←" перемещает курсор на одну букву влево. |
|
Клавиша "→" перемещает курсор на одну букву вправо. |
|
Клавиша "bksp" удаляет букву, которая находится слева от курсора. |
|
Клавиша "del" удаляет букву, которая находится справа от курсора. |
|
Клавиша "home" перемещает курсор в начало строки. |
|
Клавиша "end" перемещает курсор в конец строки. |
Из-за ошибок в связи при передаче текста "abcdefghijklm" некоторые буквы были заменены на звёздочки "*".
Каково наименьшее количество нажатий на клавиши позволит восстановить первоначальный текст?
[Täisarv]
Правильный ответ: 13.
Для поиска решения сначала рассмотрим более простой вариант задания, где была повреждена только одна буква:
Чтобы исправить эту ошибку, нам сначала потребуется переместить курсор к звёздочке, затем удалить звёздочку, а потом уже ввести правильную букву. К звёздочке мы можем переместиться с помощью клавиши "←". Нажав на неё 7 раз, курсор окажется справа от буквы. Далее, нажав на клавишу "bksp", мы удалим звёздочку, а, нажав на клавишу "f", мы введём правильную букву. Итого нам понадобится 9 нажатий на клавиши.
Второй вариант — это с помощью клавиши "home" переместиться в начало строки, а далее, нажав на клавишу "→", переместиться к звёздочке. Нажав на клавишу "→" 6 раз, курсор окажется слева от звёздочки. Далее, нажав на клавишу "del", мы удалим звёздочку, а, нажав на клавишу "f", мы введём правильную букву. Итого нам понадобится 8 нажатий на клавиши.
Должно быть понятным, что все другие возможные решения потребуют лишних (по сравнению с этими двумя решениями) нажатий на клавиши, и поэтому не являются оптимальными.
Теперь, возвращаясь к полной версии задания, мы можем заметить, что помимо вышеописанного необходимо также удалить и заменить на правильные буквы три располагающиеся в конце слова звёздочки. Для этого потребуется 3 нажатия на клавишу "bksp" и 3 нажатия на клавиши с буквами, итого 6 нажатий на клавиши.
Выполнив эти 6 нажатий на клавиши, а затем и 8 ранее описанных нажатий, мы получим в общей сложности решение с 14 нажатиями на клавиши. Но это ещё не оптимальное решение.
Мы можем воспользоваться тем, что после удаления с помощью клавиши "bksp" расположенных в конце слова звёздочек курсор оказывается ближе к расположенной в середине слова звёздочке, чем до или после. В этот момент мы можем переместиться к средней звёздочке, нажав 4 раза на клавишу "←", затем удалить звёздочку с помощью клавиши "bksp", далее, нажав на клавишу "f", ввести правильную букву и вернуться в конец слова с помощью клавиши "end". Всего для этого манёвра понадобится 7 нажатий на клавиши. (В этот раз перемещение в начало строчки с помощью клавиши "home" было бы затратнее.)
Комбинируя 3 нажатия на клавишу "bksp", манёвр из 7 нажатий на клавиши из предыдущего абзаца и 3 нажатия на клавиши с буквами, мы получаем в общей сложности решение с 13 нажатиями на клавиши. Поскольку в любом случае для исправления звёздочек в конце слова понадобится 6 нажатий на клавиши и в любой другой ситуации, кроме рассмотренной в предыдущем абзаце, для того, чтобы добраться до расположенной в середине слова звёздочки и исправить её, понадобится больше нажатий на клавиши, то найденное решение с 13 нажатиями на клавиши является наилучшим из возможных.
Бобры используют следующий метод для сжатия картинок:
Первым делом они разрезают картинку вертикально на десять полосок одинаковой ширины. Далее они склеивают полоски с нечётными номерами в новую картинку.
После этого они разрезают уже новую картинку горизонтально на десять полосок одинаковой ширины. Затем они склеивают полоски с нечётными номерами и получают итоговую картинку.
Каков будет результат, если нижеприведённую картинку сжать с помощью этого метода?
[Raadionupud]
A. 
B. 
C. 
D. 
Правильный ответ: B.
Пошаговое применение метода выглядит следующим образом:
БоброGPT — это простая языковая модель для генерирования предложений из трёх слов. При генерировании предложения каждое последующее слово выбирается случайным образом, при этом вероятности различных выборов зависят от ранее выбранных слов. В нижеприведённых таблицах показаны вероятности для некоторых вариантов начала предложения.
Выбор второго слова по первому:
| Начало | "любят" | "ненавидят" |
|---|---|---|
| "Кошки" | 0,7 | 0,3 |
| "Бобры" | 0,6 | 0,4 |
Выбор третьего слова по первым двум словам:
| Начало | "плавать" | "бегать" |
|---|---|---|
| "Кошки любят" | 0,2 | 0,8 |
| "Кошки ненавидят" | 0,9 | 0,1 |
| "Бобры любят" | 0,7 | 0,3 |
| "Бобры ненавидят" | 0,1 | 0,9 |
Например, если в качестве первого слова вы введёте «Кошки», то вероятность получить предложение «Кошки любят бегать» равна 0,56, потому что
Каков наиболее вероятный результат работы БоброGPT, если в качестве первого слова введено "Бобры"?
[Raadionupud]
A. "Бобры ненавидят плавать"
B. "Бобры ненавидят бегать"
C. "Бобры любят плавать"
D. "Бобры любят бегать"
Правильный ответ: C.
Вероятности вариантов ответа следующие:
На расчётах можно было бы немного сэкономить, заметив, что в случае начала предложения "Бобры ненавидят" окончание "бегать" более вероятно, чем окончание "плавать". Это значит, что "Бобры ненавидят плавать" уж точно не может быть самым вероятным предложением, и, следовательно, высчитывать его вероятность нет необходимости. Аналогично можно не высчитывать и вероятность предложения "Бобры любят бегать".
Copyright © 2023 Bebras – International Challenge on Informatics and Computational Thinking.
Licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Flag icons by GoSquared.