У Димы есть два ящика с фруктами, X и Y. Оба ящика разделены на десять пронумерованных ячеек. В одних ячейках лежат яблоки 
, а в других — апельсины 
.
Дима может использовать два типа команд, чтобы поменять фрукты в ящиках:
переместить[m,n]: Фрукты из ячеек от m до n ящика X перемещаются в ячейки от m до n ящика Y. В то же время фрукты из ячеек от m до n ящика Y перемещаются в ячейки от m до n ящика X.
изменить[m,n]: В обеих ящиках лежащие в ячейках от m до n яблоки становятся апельсинами, а апельсины — яблоками.
Например, пусть вначале в ящиках будут такие фрукты:
Результатом команды переместить[3,8] будет:
Если далее применить команду изменить[3,6], то получим:
Теперь предположим, что вначале в ящиках лежат следующие фрукты:
и Дима последовательно применяет команды изменить[5,7], переместить[2,5] и изменить[7,10].
На сколько будет в конце больше яблок в ящике X, чем в ящике Y?
[Täisarv]
Правильный ответ: 2.
Первоначальное состояние:
После выполнения команды изменить[5,7] получим:
После выполнения команды переместить[2,5] получим:
После выполнения команды изменить[7,10] получим:
Таким образом, в конце в ящике X будет 7 яблок, а в ящике Y 5 яблок. Следовательно, в ящике X на 2 яблока больше, чем в ящике Y.
Робот 
хочет добраться из исходной точки до бобра 
.
Робот перемещается в соответствии с расположенными под ним цветными фигурами:
= сделай шаг вперёд;
= поверни направо и затем сделай шаг вперёд;
= поверни налево и затем сделай шаг вперёд.Обрати внимание, что мы не видим фигуру под роботом, когда он находится в исходной точке.
Например, если бы на нижеприведённой карте робот находился на зелёном треугольнике, то он перемещался бы к бобру по следующим фигурам 
, следуя за стрелками: первым делом он повернул бы налево и сделал бы шаг вперёд; далее он повернул бы направо и сделал бы шаг вперёд; затем он сделал бы шаг вперёд и добрался бы до места.
Следуя какой последовательности фигур, робот доберётся до бобра на нижеприведёной карте?
[Raadionupud]
A. 
B. 
C. 
D. 
Правильный ответ: C.
Если в исходной точке робот стоит на зелёном треугольнике, то он перемещается по последовательности фигур, указанной в варианте С. Такой путь отмечен стрелками на нижеприведённой карте.
Вариант А не может быть правильным ответом, поскольку, если бы в исходной точке робот стоял на зелёном треугольнике, то, следуя этому варианту, он бы переместился до красного круга, отмеченного внизу крестиком. Там бы возникло противоречие, потому что, повернув направо, робот оказался бы на зелёном треугольнике вместо синего квадрата.
Вариант B не может быть правильным ответом, поскольку, если бы в исходной точке робот стоял на красном круге, то, следуя этому варианту, он бы переместился до красного круга, отмеченного внизу крестиком. Там бы возникло противоречие, потому что, повернув направо, робот оказался бы за пределами отмеченной зоны и больше не смог получать указаний, как двигаться дальше.
Вариант D не может быть правильным ответом, поскольку, если бы в исходной точке робот стоял на синем квадрате, то, двигаясь согласно этому варианту, он бы в итоге оказался рядом со своим исходным квадратом, а не около бобра.
Другой способ исключить неправильные варианты выглядит следующим образом:
Варианты B и D не могут быть правильными, поскольку в обоих вариантах последней фигурой является синий квадрат. Рядом с бобром есть только одна такая фигура. Однако находясь на синем квадрате, робот не сможет добраться до бобра, потому что с синего квадрата он не может повернуть. А чтобы добраться до бобра, робот должен переместиться на этот синий квадрат с левой стороны, что означает расположение робота за пределами отмеченной зоны.
Вариант А тоже не может быть правильным ответом, потому что единственный расположенный рядом с бобром красный круг находится справа от него. Чтобы из этого круга добраться до бобра, робот должен переместиться сюда с верхнего ряда, с зелёного треугольника. А это в свою очередь означает, что робот должен переместиться на зелёный треугольник с правой стороны, со второго красного круга. Однако для этого роботу, в свою очередь, следует переместиться на этот красный круг сверху. А это вновь означает, что робот располагается за пределами отмеченной зоны.
Таким образом, ни один другой вариант, кроме C, не может быть правильным ответом.
У бобров есть машина, которая внутри ящика создаёт фигуры из воздушных шаров.
Вначале все шары сдутые:
Если нажать на расположенную рядом с шаром кнопку, то машина его надувает. Машина прекращает надувать шар, как только шар касается противоположной стороны ящика или другого шара.
Например, если нажать на кнопку E, а затем на кнопку C, то результат будет таким:
В каком порядке необходимо нажать на кнопки, чтобы получить нижеприведённую фигуру?
[Interaktiivne]
(Перетащи кнопки в серые кружочки в правильном порядке.)
Возможные правильные ответы: BAECD, BEACD, BECAD, BECDA.
Для нахождения решения заметим, что шар B должен быть надут раньше шара А: на картинке видно, что надувание шара А остановлено, потому что шар B оказался перед ним.
Аналогично, шар B должен быть надут раньше шара E; шар E раньше, чем шар C; шар C раньше, чем шар D.
Это значит, что шары B, E, C, D должны быть надуты именно в этом порядке, а шар A можно надуть в любое время после надувания шара B.
Есть ровно четыре способа добавить шар A к B, E, C, D так, чтобы он оказался после шара B:
Бобрёнок Тим получил подарок, упаковка которого была склеена из пяти листов бумаги с разными рисунками:
Как выглядит развёрнутая упаковка, если смотреть на неё снизу?
[Raadionupud]
A. 
B. 
C. 
D. 
Правильный ответ: B.
Вариант ответа B единственный, где все цвета и узоры расположены правильно по отношению друг к другу:
Две другие стороны не видны на исходной картинке, поэтому мы ничего не знаем о них.
Вариант А не может быть правильным, потому что основа упаковки должна быть с красными полосками, а не с чёрными точками.
Вариант C не может быть правильным, потому что слева от тёмно-синей стороны должна находится светло-розовая сторона.
Вариант D не может быть правильным, потому что тёмно-синяя сторона должна прилегать к концам полосок, которые находятся в основе упаковки, а слева от тёмно-синей стороны должна находится светло-розовая сторона.
У Вероники много одежды. Обычно каждый день недели она одевает определённый комплект одежды:
| Понедельник | Вторник | Среда | Четверг | Пятница | Суббота | Воскресенье |
|---|---|---|---|---|---|---|
 |
|
 |
|
|
||
 |
|
 |
|
|
|
|
 |
 |
 |
|
|
 |
|
 |
 |
 |
|
 |
|
|
Собираясь на вечеринку, Вероника оделась иначе, чем обычно. Подруга описала её праздничный наряд, сравнив его с обычными комплектами одежды Вероники.
Что одела Вероника на вечеринку?
[Interaktiivne]
(Перетащи по одной вещи в каждую розовую ячейку так, чтобы все четыре утверждения были истинными.)
Правильный ответ: , , , .
единственная вещь, которую Вероника одевает и в понедельник, и в среду:
одевает Вероника в понедельник, четверг и пятницу; единственная другая вещь, которую она одевает все эти дни, это :
и ; здесь важно обратить внимание на слово "только" в утверждении подруги, потому что Вероника одевает и в среду; поэтому ответ должен быть :
:
У Максима есть прозрачная погремушка с цветными шариками внутри.
Когда он встряхивает погремушку, то часть шариков в ней перекатывается на другую сторону:
Максим встряхнул погремушку ещё раз. Как теперь располагаются шарики в погремушке?
[Interaktiivne]
(Перетащи шарики погремушки на правильные места.)
Правильный ответ: 
.
При решении задания обратим внимание, что когда шарики перекатываются в погремушке, их порядок всегда остаётся прежним: рассматривая против часовой стрелки, за красным шариком 
всегда следует жёлтый 
, за жёлтым зелёный 
, за зелёным синий 
, а за синим следует фиолетовый 
шарик.
На картинке вопроса после зелёного шарика имеется пустое место для неизвестного пока шарика. Если встряхнуть погремушку ещё раз, то следующим шариком будет фиолетовый шарик. Следовательно, между зелёным и фиолетовым шариками может быть только синий шарик.
Красный и жёлтый шарики должны оказаться в двух пустых местах между фиолетовым и зелёным шариками. Красный будет рядом с фиолетовым, а жёлтый рядом с зелёным шариком.
Четыре животных прошли по пустыне и отметили свой путь на карте.
К сожалению, середина карты потерялась:
Что из нижеприведённого может располагаться в середине этой карты?
[Raadionupud]
A. 
B. 
C. 
D. 
Правильный ответ: D.
Если мы поместим приведённую в варианте D кусочек карты в середину карты, то на обоих концах каждой линии будет одно и то же животное:
В случае варианта A тигр, например, в конце пути оказался бы ящерицей:
В случае варианта B лев, например, в конце пути оказался бы ящерицей:
В случае варианта C слон, например, в конце пути оказался бы тигром:
Некоторые берберские племена в Северной Африке используют тифинагский алфавит. Миша использует этот алфавит как шифр.
Он сопоставил каждую букву латинского алфавита с одной буквой тифинагского алфавита и таким образом закодировал пять слов: BEBRAS, TURTLE, WEASEL, WALRUS и IGUANA.
Какое слово, написанное с помощью латинского алфавита, соответствует коду, написанному с помощью тифинагского алфавита?
[Interaktiivne]
(Перетащи слова, написанные с помощью латинского алфавита, к соответствующим им кодам.)
Правильный ответ: 
.
Первой мыслью может стать идея различить слова по их длине. К сожалению, это бесполезно, потому что все слова состоят из 6 букв!
Следовательно, нам предстоит изучить закономерности использования букв. Например, мы можем заметить, что первая и третья буквы слова BEBRAS совпадают. Единственный код с таким же шаблоном — это 
. Значит, мы можем их соединить.
Далее мы заметим, что букве E должен соответствовать код 
, а букве A — код 
. Используя эти знания, мы можем найти совпадения и для остальных слов.
Слово WEASEL — это единственное слово, в котором есть две буквы E, а код 
является единственным, в котором встречается дважды. Значит, мы можем их соединить.
Слово TURTLE — это единственное слово, которое заканчивается на E, а код 
является единственным, заканчивающимся на . Значит, мы можем их тоже соединить.
Слово IGUANA — это единственное слово, в котором есть две буквы А, а код 
является единственным, в котором встречается дважды. Значит, мы можем их соединить.
Слово WALRUS — это единственное слово, в котором второй буквой является буква A, а код 
является единственным, где на второй позиции располагается . Значит, мы можем соединить и эту пару.
Конечно, возможны и другие рассуждения.
Четыре вида бобров необходимо разместить на поле с квадратами так, чтобы
Какой бобр должен быть в квадрате с вопросительным знаком?
[Raadionupud]
A. 
B. 
C. 
D. 
Правильный ответ: A.
Найти решение можно двумя способами.
Первый способ — это заметить, что в третьем ряду поля уже есть бобры A, D и C. Значит в третьем ряду в первом столбце должен быть бобр B. Это означает, что в первом столбце будут бобры C, B и D. Здесь во втором ряду не хватает только бобра A.
Другой способ — это сначала применить ту же логику ко второму и третьему столбцам и сделать вывод, что во втором ряду второго столбца должен быть бобр D, а во втором ряду третьего столбца — бобр C. Тогда во втором ряду уже будут бобры D, C и B. Значит, здесь не хватает только бобра А.
Опираясь на эти два рассуждения, мы можем заполнить все квадраты поля:
Игорь, Матвей, Том и Ральф — четверо друзей. У них у всех разные профессии: повар, учитель, архитектор и парикмахер.
О друзьях мы знаем следующее:
Какая профессия у каждого из друзей?
[Interaktiivne]
(Перетащи каждую профессию к соответствующей ей бобру.)
Правильный ответ: 
.
Если парикмахер, учитель и Матвей ходили в понедельник смотреть гонки, то это значит, что Матвей ни учитель и ни парикмахер. Аналогично рассуждая по поводу вторника, мы выясним, что ни Игорь, ни Ральф не работают учителями; из рассуждений о среде мы выясним, что ни Игорь, ни Матвей не работают поварами.
Для наглядности можем занести эти данные в таблицу:
| Профессия | Игорь | Матвей | Том | Ральф |
|---|---|---|---|---|
| Повар | - | - | ||
| Учитель | - | - | - | |
| Архитектор | ||||
| Парикмахер | - |
Теперь мы можем заметить, что ни Игорь, ни Матвей, ни Ральф не работают учителями. Следовательно, учителем работаем Том и других профессий у него нет.
Также можно заметить, что Матвей не работает ни поваром, ни учителем, ни парикмахером. Следовательно, он архитектор, и никто другой больше не работает архитектором.
Если мы добавим и эти данные в таблицу, то получим:
| Профессия | Игорь | Матвей | Том | Ральф |
|---|---|---|---|---|
| Повар | - | - | - | |
| Учитель | - | - | + | - |
| Архитектор | - | + | - | - |
| Парикмахер | - | - |
и здесь сразу видно, что Игорь работает парикмахером, а Ральф — поваром.
Лукас, Эмма, Филипп, Нелли и Саша родились весной одного и того же года, но в разные дни.
Мы знаем, что:
Когда родился каждый из детей?
[Interaktiivne]
(Перетащи каждую дату к правильному имени.)
Правильный ответ: 
.
Мы знаем, что Эмма на 5 дней старше Саши. Единственными датами, разница между которыми составляет ровно 5 дней, будут 29 апреля и 4 мая. Следовательно, Саша должен был родиться 4 мая, а Эмма — 29 апреля.
Далее мы знаем, что Филипп родился в апреле. Так как 29 апреля свой день рождения отмечает Эмма, то Филипп должен был родиться 4 апреля.
Поскольку Лукас старше Филиппа, то он должен был родиться 17 марта. У нас осталась только одна дата — 1 мая. Значит Нелли родилась в этот день.
Аппликация — это техника, при которой на ткань пришиваются различные фигуры.
У одной швеи есть два типа фигур: слоны и цветы. Чтобы упростить свою работу, она делит как фигуры, так и ткани на квадраты. Видно, что слон занимает 5×5 квадратов, а цветок — 3×3 квадрата.
Швея может пришить оба типа фигур на два куска ткани, но фигуры не должны закрывать друг друга или выходить за край ткани. Она хочет сначала пришить к ткани как можно больше слонов, а затем как можно больше цветков.
Сколько всего фигур она сможет пришить к двум кускам ткани?
[Raadionupud]
A. 8 (3 слона и 5 цветков)
B. 9 (3 слона и 6 цветков)
C. 10 (4 слона и 6 цветков)
D. 10 (3 слона и 7 цветков)
Правильный ответ: B.
Один из способов размещения 9 фигур показан на нижеприведённом рисунке.
Возможны и другие размещения. Например, на обеих кусках ткани верхний правый цветок можно переместить вниз, а на розовой ткани слонов можно переместить вправо, а верхний цветок можно разместить слева или между ними. Но во всех этих размещениях количество фигур будет одинаковое.
Больше фигур разместить нельзя, потому что:
Copyright © 2024 Bebras – International Challenge on Informatics and Computational Thinking.
Licensed under Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.
Flag icons by GoSquared.